割圆 - 蓝桥杯圆周率的求法_割圆术小数点后六位-优快云博客

本文介绍了参加蓝桥杯竞赛时，如何运用割圆术这一古老的几何方法来求解圆周率π。通过不断将圆内接正多边形的边数增加，逐渐逼近圆的周长，从而估算出更精确的π值。这种方法展现了数学的美妙和计算的智慧。

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南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了1100年！他采用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含着现代微积分的思想。

如图【1.jpg】所示，圆的内接正六边形周长与圆的周长近似。多边形的边越多，接近的越好！我们从正六边形开始割圆吧。

如图【2.jpg】所示，从圆心做弦的垂线，可把6边形分割为12边形。该12边形的边长a'的计算方法很容易利用勾股定理给出。之后，再分割为正24边形，....如此循环会越来越接近圆周。

之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径相等，便于计算。取半径值为1，开始割圆吧！

以下代码描述了割圆过程。

程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近值。

public class B21
{
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("标准 " + Math.PI);

double a = 1;
int n = 6;

for(int i=0; i<10; i++)
{
double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));

n = _____2*n_________; //填空

System.out.println(n + " " + ______a*n/2_________); // 填空
}
}

}