利用单叶函数计算希格斯粒子的方法

利用单叶函数计算希格斯粒子的方法
下面介绍将春秋晚期金剑柄的线段数据代入单叶函数公式中，计算希格斯粒子的图形，按这个图像喷射希格斯粒子达到超光速的目的。

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提取码：nzjj

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提取码：wt0g

目前，这把黄金剑柄被收藏于大洋彼岸的英国博物馆，经过专家们的考证，这是一枚东周时期的文物，距今有2500-3000年历史。另外，在解放之前，考古专家们在山西省浑源县李家峪村发现了东周时期的墓葬群，并出土了大量的青铜器，所以传说黄金剑柄出土于浑源县是有可能的，那么它又为什么会藏于大英博物馆呢？据记载，这枚黄金剑柄原收藏于北京圆明园，在晚清时期，由于某些原因流落海外。从图片中可以看到，这枚黄金剑柄是通过精密的模具铸造出来的，在正反两面都有“蟠龙纹”作为装饰，而且剑柄镂空，顶部与剑柄和剑刃相接处都向外凸出，所以推测这应该是一件半成品或者是作为剑的配饰，于是小编的脑海里就不禁的浮现出了这把“黄金剑”的模样！镂空蟠虺纹金剑柄.春秋晚期，高：9.8厘米，下面是它的结构图,左边的数字代表组成金剑柄外轮廓线条的长度。

                   3                         3

           2   1      2        6        2        1    2

      1  1                  1      1                  1   1

  1   1                  2            2                   1  

6 6

              2                               2

         2                                        2

1 1 2 2 2 2 1 1

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

              2                               2

         2                                        2

1 1 2 2 2 2 1 1

4 20 4

它的内部花纹如下图所示：

给这个图形上面加上XYZ坐标系

根据复变函数论的单叶函数理论，这个类似金剑柄的在XY平面的图形在YZ平面上存在映射单值图形，如下图所示

用单页函数的定理，把这个图形保形映射，就会得到一个函数。物体按照这个函数喷射希格斯粒子，其运动速度就会达到超光速。上面只是一套理论，不可应用于实践，因为自然规律变化多端，很难总结。有关单叶函数的理论，可参见《单叶函数》，刘书琴著，西北大学出版社1988年出版。可以应用《单叶函数》P16页里面的保形映射理论中的最大模原理定理，

定理2.2（最大模原理）

若f(z)在邻域D内为正则，C为D的边界，且在C上有|f(z)|≤M,(M为有限正数), 则在D内也常有|f(z)≤M, 这一定理还可以更精密的叙述为：

若在C上有|f(z)|≤M,则在D的内点除去，f(z)为常数的情形外，（这时|f(z)|常等于M），常有|f(z)<M.

证：我们可用反证法证明这一定理：

假定z 为D的内点，且在z 处|f(z)|达到极大值M，

0 0

因z 为D的内点，故以z 为心，适当小的数r(>0)为半径作圆c,c全在D内，故在c`内有

0 0

 ∞        

f(z)= ∑ a (z-z ) (2.2)

n=0 n 0

           iθ

今令z-z =re ,则

    0

  1     2π            iθ

      ∫    |f(z    +re   )|dθ  

 2π    0       0

  1     2π           iθ         iθ

= ∫ |f(z +re )| f(z+re ) dθ

 2π    0       0

  1     2π   ∞             n  ∞              n

= ∫ ∑ a (z-z ) ∑ a (z-z ) dθ

 2π    0    n=0    n     0    n=0     0     0        

  1     2π   ∞        m   imθ  ∞         -inθ

= ∫ ∑ a r e ∑ a r dθ

 2π    0    n=0    n            n=0     0          

 ∞         2      2n        

= ∑ |a | r (2.3)

n=0 n

     iθ                                    2

因为|f(z +re )|≤M,故(2.3)的右边不能大于|f(z )| 即|a |

    0                                     0            0

故对于适当小的正数r有

    2          2      2           2     4               2              

|a | +|a | r +|a | r +…≤|a |

0 1 2 0

故f(z)为一常数。

从上面金剑柄总结出下面这几组数据

                   3                         3

           2   1      2        6        2        1    2

      1  1                  1      1                  1   1

  1   1                  2            2                   1  

                  2                             2

     1                                                  1

6 1 2 2 1 6

              2                               2

         2                      2                  2

1 1 2 2 2 2 1 1

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1         2        1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1         2        1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1        2         1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1                 1  2

                  2   1         2        1  2

              2                               2

         2                                        2

1 1 2 2 2 2 2 1 1

      1                          2                    1

4 20 4

分别代入上面的函数f(z)中，就会得到一组数，按照这组数设计希格斯粒子的喷射轨道就会达到超光速。这是因为上面的数据是一个数论函数，它反映了数字1，2，3，4，5，6，可以组成任意数字分布的规律。即大数都是由小数字1，2，3，4，5，6组成的。按这样的规律去计算希格斯粒子的轨道，就可以反映出在虚数平面上希格斯粒子的轨道。通过这个轨道就可以进入超空间。

因为单叶函数描述的复空间的单值解析函数，而希格斯粒子是规范场理论的推导，可能存在于复数空间中，所以，可以应用单叶函数计算其运动轨道。

可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。从单叶函数还可以推导出双叶函数，单叶函数就是将解析函数映射到虚平面的单值函数，双叶函数就是将单叶函数映射到另外一个虚平面的单值函数。用上图的金剑柄图形举例，就是将金剑柄进行两次单值映射，第一次是单叶函数，第二次将单叶函数进行复平面的映射，就是双叶函数。如下图所示。

如上图所示，原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。对应上面的计算公式，双叶函数的计算公式是双叶函数模定理定理（最大模原理）

若f(w)在邻域D内为正则，C为D的边界，且在C上有|f(w)|≤M,(M为有限正数), 则在D内也常有|f(w)≤M, 这一定理还可以更精密的叙述为：

若在C上有|f(z)|≤M,则在D的内点除去，f(w)为常数的情形外，（这时|f(w)|常等于M），常有|f(w)<M.

证：我们可用反证法证明这一定理：

假定w 为D的内点，且在z 处|f(z)|达到极大值M，

0 0

因2 为D的内点，故以w 为心，适当小的数r(>0)为半径作圆c,c全在D内，故在c`内有

1 0

设f(w)是f(z)在复数空间的双叶函数。

 ∞                 cosαcosβcosγ          

w= ∑ a (f(z)-f(z ))

n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ

 ∞        

f(w)= ∑ a (w-w )

n=0 n 0

           iθ

今令w-w =re ,则

    0

  1     2π            iθ

      ∫    |f(w    +re   )|dθ  

 2π    0       0

  1     2π           iθ         iθ

= ∫ |f(w +re )| f(w+re ) dθ

 2π    0       0

  1     2π   ∞             n  ∞                 n

= ∫ ∑ a (w-w ) ∑ a (w-w ) dθ

 2π    0    n=0    n     0    n=0     0      0        

  1     2π   ∞        m   imθ  ∞         -inθ

= ∫ ∑ a h e ∑ a h dθ

 2π    0    n=0    n            n=0     0          

 ∞         2      2n        

= ∑ |a | h (2.3)

n=0 n

     iθ                                    2

因为|f(w +he )|≤M,故(2.3)的右边不能大于|f(w )| 即|a |

    0                                     0            0

故对于适当小的正数h有

    2          2      2           2     4               2              

|a | +|a | h +|a | h +…≤|a |

0 1 2 0

故f(w)为一常数。

第二部分 单叶函数计算公式

用下面的公式可以计算希格斯粒子。

下面的资料可参见《数学学报》1953年第三期，复旦大学夏道行著《单叶函数论中的面积原理》。

1. 引言

                        α    
   
                         1        
   

设函数F(ζ)=ζ+α + +…在区域G:∞>|ζ|>1中是正则的。

             0         ζ                                  

设Q (t)是t的m次多项式。

 m

              ∞             -n                              

置Q (F(ζ))= ∑ C ζ

   M        n=-m      n      

Wolibner于1952年证明：若不等式

   ∞             2

    ∑  n|C     |    ≤0           (1)

   n=m       n    

对于任何Q （t)成立，则F(ζ)在G上是单叶的[1]。

        M

另一方面早在1940年戈鲁静[2]利用面积原理证明了（1）式也是F(ζ)在G内为单叶的必要条件。在单叶函数的商式偏差方面，戈鲁静[3]及著者[4]首先利用变分法及Lowner的参数表示法证明：

假如F(ζ)在G为单叶，γ ，…γ 为任意之数则不等式

2 n

               F(ζ    )-F(ζ    )

n -n μ ν n 1

∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)

μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ

                   μ   ν                                   μ   ν  

对于G中任意之点ζ ,…,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。

1 n

假使记

               F(ζ    )-F(ζ    )

             1      2        ∞                 1

log = ∑ d

 ζ   -ζ          m,n=1    mn       m   n

                   1    2                        ζ   -ζ

                                                    1    2    

Schiffer[5]及戈鲁净[6]曾先后利用变分法及参数表示法证明：

∞ ∞ 1 2

∑ d x x = ∑ |x | (3)

m,n=1 mn m n n=1 n n

对任意之x ,x ,…成立，我们不难证明：（2）式含有（3）式，同时（3）式也含（2)式。

2 2

本文之目的在于证明：若函数F(ζ)适合条件（1）则亦适合条件（2）和（3），这就是说用不同的方法证明了Wolibner的定理。同时指出，利用面积原理，可以证明（2)式和（3）式。

[1]Wilnbner.W., Colloquium Math.Ⅱ.1951,3-4,248-253

[2]Гопуанн,Г.M.,Mamex.cб.,1940,81227-284

[3]–,ibid.,1947,21,83-117

[4]Shah Tao-Shing(夏道行），Science Recard,1951,4,209-212

[5]Schiffer,M,.Bullelin Amer, Math. Soc,1948,54,503-517

[6]Гопуаин,Г.M,.Mamex,cб.,1951,29,197-208

利用上面计算单叶函数的面积公式、

假如F(ζ)在G为单叶，γ ，…γ 为任意之数则不等式

3 n

               F(ζ    )-F(ζ    )

n -n μ ν n 1

∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)

μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ

                   μ   ν                                   μ   ν  

对于G中任意之点ζ ,…,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。

3 n

假使记

               F(ζ    )-F(ζ    )

             1      2        ∞                 1

log = ∑ d

 ζ   -ζ          m,n=1    mn       m   n

                   1    2                        ζ   -ζ

                                                    1    2    

假设数字ζ取金剑柄的数字，1，2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。

按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。

可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。

下面的推导是利用双叶函数代替单叶函数得到的推导过程。

2. 引言

                      α    
   
                         1        
   

设函数F(ζ)=ζ+α + +…在区域G:∞>|ζ|>1中是正则的。

             0          ζ                                

原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。

设F(w)是F(ζ)在复数空间的双叶函数。

 ∞                 cosαcosβcosγ          

w= ∑ a (f(z)-f(z ))

n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ

注释：αβγ分别为xy平面和zy平面，wy平面的夹角

设Q (t)是t的m次多项式。

 m

              ∞             -n                              

置Q (F(ζ))= ∑ C ζ

   M        n=-m      n      

Wolibner于1952年证明：若不等式

   ∞             2

    ∑  n|C     |    ≤0           (1)

   n=m       n    

对于任何Q （t)成立，则F(ζ)在G上是单叶的[1]。

        M

另一方面早在1940年戈鲁静[2]利用面积原理证明了（1）式也是F(ζ)在G内为单叶的必要条件。在单叶函数的商式偏差方面，戈鲁静[3]及著者[4]首先利用变分法及Lowner的参数表示法证明：

假如F(ζ)在G为单叶，γ ，…γ 为任意之数则不等式

4 n

               F(ζ    )-F(ζ    )

n -n μ ν n 1

∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)

μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ

                   μ   ν                                   μ   ν  

对于G中任意之点ζ ,…,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。

4 n

假使记

               F(ζ    )-F(ζ    )

             1      2        ∞                 1

log = ∑ d

 ζ   -ζ          m,n=1    mn       m   n

                   1    2                        ζ   -ζ

                                                    1    2    

Schiffer[5]及戈鲁净[6]曾先后利用变分法及参数表示法证明：

∞ ∞ 1 2

∑ d x x = ∑ |x | (3)

m,n=1 mn m n n=1 n n

对任意之x ,x ,…成立，我们不难证明：（2）式含有（3）式，同时（3）式也含（2)式。

5 2

本文之目的在于证明：若函数F(ζ)适合条件（1）则亦适合条件（2）和（3），这就是说用不同的方法证明了Wolibner的定理。同时指出，利用面积原理，可以证明（2)式和（3）式。

[1]Wilnbner.W., Colloquium Math.Ⅱ.1951,3-4,248-253

[2]Гопуанн,Г.M.,Mamex.cб.,1940,81227-284

[3]–,ibid.,1947,21,83-117

[4]Shah Tao-Shing(夏道行），Science Recard,1951,4,209-212

[5]Schiffer,M,.Bullelin Amer, Math. Soc,1948,54,503-517

[6]Гопуаин,Г.M,.Mamex,cб.,1951,29,197-208

利用上面计算单叶函数的面积公式、

假如F(ζ)在G为单叶，γ ，…γ 为任意之数则不等式

5 n

               F(ζ    )-F(ζ    )

n -n μ ν n 1

∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)

μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ

                   μ   ν                                   μ   ν  

对于G中任意之点ζ ,…,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。

6 n

假使记

               F(ζ    )-F(ζ    )

             1      2        ∞                 1

log = ∑ d

 ζ   -ζ          m,n=1    mn       m   n

                   1    2                        ζ   -ζ

                                                    1    2    

假设数字ζ取金剑柄的数字，1，2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。

按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。

可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。

第三部分

下面的资料可参见《数学学报》1953年第三期，复旦大学龚升著《对称单叶函数的二个定理》。

                      ∞    (k)    nk+1                        

1.若k次对称函数f (z)=z+ ∑ a z 在单位圆|z|<|中正则单叶，

              K       n=1   nk+1

此种函数之全体组成函数族S .

                       K

                                     (k)

                                   α

                                     nk+1

若k次对称函数F (ζ)=ζ+ ∑ 在区域1<|ζ|<∞中正则单叶， nk+1

                                    ζ

则此种函数之全体构成函数族, 关于S 中函数之系数之模数，作者[5]曾有估计，

                              2

                                                    1/3   (3)            

至于S 中函数之系数之模数，陈建功[1]教授在1933年证明n |a |是有界的，

   3                                                       n

       3                            

且不大于e

                  1/3   (3)                

1934年列文[2}亦证明n |a |是有界的，

                         n

               1/3   (3)  

1937年高桥[4]证明n |a |<7.96

                     n

本文中将证得更进一步结果。

1/3 (3) 3/4 -1/6 1/2 1/2

n |a |<2 3 7 e =6.10…

这是本文的第一部分，在第二部分中将证明：

               (2)     2   1/4   1/2                                          

(2)     1/2-(1-|a    |)    2    3    +o(1)                  

(i)|a |<e

    (2)

特别当a =0时

    3

(2) -1/2 1/4 1/2

|a |<e 2 3 +o(1)=1.26…+o(1)

n

 (3)            

特别当a =0时

     4

1/2 (3)

n |a |<4.08+o(1)

     n      

                                        (2)                      

(i)是列文[3]对于S 中函数系数之模数之估计|a |<3.39的一个改进，

             2                          n                

(ii)是上述高桥结果之另一个改进。最后，在本文中还将证明

  k         k                       k        

F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )

K 1 k 2 1 2

log ≤

                    k       k     k      

(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ

k 1 k 2 1 2

                       2i+1                   2j+1  

       k-2    ∞      a   da     1/2   ∞   a   da    1/2

     ≤2k ∑   (∫                 )     (  ∫           )

         i,j=0     |ζ  |     2k            |ζ  |     2k

    i+j=k-2       1    a  -1              1    a  -1  

此处F (ζ)∈∑，ζ ζ 在1<|ζ|<∞区域中，

   K        k     1    2

上式当k=2时，即为巴西列维奇[8]不等式

  k         k                       k        

F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )

K 1 k 2 1 2

log ≤

                    k       k     k      

(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ

k 1 k 2 1 2

      2                 2

|ζ | +1 |ζ | +1

1 2

log log

     2                   2

|ζ | -1 |ζ | -1

1 2

假设数字ζ取金剑柄的数字，1,2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。

按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。

可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。

可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。

下面的推导是利用双叶函数代替单叶函数得到的推导过程。

                      ∞    (k)    nk+1                        

1.若k次对称函数f (z)=z+ ∑ a z 在单位圆|z|<|中正则单叶，

              K       n=1   nk+1

此种函数之全体组成函数族S .

                       K

原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。

设F(w)是F(ζ)在复数空间的双叶函数。

 ∞                 cosαcosβcosγ          

w= ∑ a (f(z)-f(z ))

n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ

注释：αβγ分别为xy平面和zy平面，wy平面的夹角

                                     (k)

                                   α

                                     nk+1

若k次对称函数F (ζ)=ζ+ ∑ 在区域1<|ζ|<∞中正则单叶， nk+1

                                    ζ

则此种函数之全体构成函数族, 关于S 中函数之系数之模数，作者[5]曾有估计，

                              2

                                                    1/3   (3)            

至于S 中函数之系数之模数，陈建功[1]教授在1933年证明n |a |是有界的，

   3                                                       n

       3                            

且不大于e

                  1/3   (3)                

1934年列文[2}亦证明n |a |是有界的，

                         n

               1/3   (3)  

1937年高桥[4]证明n |a |<7.96

                     n

本文中将证得更进一步结果。

1/3 (3) 3/4 -1/6 1/2 1/2

n |a |<2 3 7 e =6.10…

这是本文的第一部分，在第二部分中将证明：

               (2)     2   1/4   1/2                                          

(2)     1/2-(1-|a    |)    2    3    +o(1)                  

(i)|a |<e

    (2)

特别当a =0时

    3

(2) -1/2 1/4 1/2

|a |<e 2 3 +o(1)=1.26…+o(1)

n

 (3)            

特别当a =0时

     4

1/2 (3)

n |a |<4.08+o(1)

     n      

                                        (2)                      

(i)是列文[3]对于S 中函数系数之模数之估计|a |<3.39的一个改进，

             2                          n                

(ii)是上述高桥结果之另一个改进。最后，在本文中还将证明

  k         k                       k        

F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )

K 1 k 2 1 2

log ≤

                    k       k     k      

(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ

k 1 k 2 1 2

                       2i+1                   2j+1  

       k-2    ∞      a   da     1/2   ∞   a   da    1/2

     ≤2k ∑   (∫                 )     (  ∫           )

         i,j=0     |ζ  |     2k            |ζ  |     2k

    i+j=k-2       1    a  -1              1    a  -1  

此处F (ζ)∈∑，ζ ζ 在1<|ζ|<∞区域中，

   K        k     1    2

上式当k=2时，即为巴西列维奇[8]不等式

  k         k                       k        

F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )

K 1 k 2 1 2

log ≤

                    k       k     k      

(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ

k 1 k 2 1 2

      2                 2

|ζ | +1 |ζ | +1

1 2

log log

     2                   2

|ζ | -1 |ζ | -1

1 2

假设数字ζ取金剑柄的数字，1,2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。

按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。

可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。

可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。