不定积分模拟计算机

最新推荐文章于 2024-01-15 01:44:50 发布

科技论坛

最新推荐文章于 2024-01-15 01:44:50 发布

阅读量1.8k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：单片机

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangluan2019/article/details/124764134

本文介绍了一种使用乘法器、除法器、加法器和减法器构建的电路来模拟微积分计算的方法，特别是针对不定积分和导数的计算。通过调整电路参数，可以求解各种函数的积分和导数，如sinx、lnx、幂函数等，并给出了具体的电路设计示例。这种方法结合了数学公式和电子电路原理，为微积分的实践教学提供了一种创新的途径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不定积分模拟计算机
用乘法器，除法器，加法器，减法器可以按照公式进行组合连接，进而计算出积分。
资料下载：
链接:https://pan.baidu.com/s/1B8KcjMkSfly8Rsky0bHvyQ?pwd=y656
提取码:y656
链接:https://pan.baidu.com/s/1a0iUGL4omXr7R6-Zap5idA?pwd=6g6o
提取码:6g6o
「不定积分计算电路」https://www.aliyundrive.com/s/eSC6MpKk2bf
微云文件分享:不定积分计算电路下载地址:https://share.weiyun.com/bdYRuFzR
微云文件分享:不定积分计算电路下载地址:https://share.weiyun.com/bdYRuFzR
https://115.com/s/swn015i36zv?password=tc66#
访问码：tc66
推导过程可参见《微积分学导论》，1958年版，曹一华，江体乾编译
例1.
√x
e
dx
√x
2
设x=t ,则有
√x t
e e t t √x
dx= 2tdt=2 e dt=2e +C=2e +C
√x t
例4.

       dx                 dx              d(x+3)                 
              dx=                =                 =arctg9x+3)+C
      2                   2                 2

x +6x+10 (x+3) +1 (x+3) +1

例1.
3 2 3 2
(4x -2x -5x-3)dx=4 x dx- 2x dx+ 5xdx- 3dx

4 3 2
x x x
=4 -2 +5 -3x+C
4 3 2

               2   
 2     3     x

=x- x +5 -3x+C
3 2
例13.

    3              2                  2

tg xdx= tg xtgxdx= (sec x-1)tgxdx=

= tgxsec xdx- tgxdx= tgx dtgx- tgx dx use利用公式6.12

tg x
= +lncosx+C 利用公式6.4及本节例9)
x
例9.

             sinx             d(cosx)

tg xdx= dx= =-ln cosx +C
cosx cosx
指数函数的积分
x
d(a ) x
=a lna
dx

          x      
 1     d(a   )     x        
               =a

lna dx

    x       
  a

d( ) x
lna =a
dx

           x  
   X      a

a dx= +C
lna
特别的，上式中当a=c时，得

   x     x

e dx=e +C

积分表

kdx=kx+C

   μ     1     μ-1

x dx= x +C (μ≠-1)
μ+1

dx/x=ln│x│+C

    x      x               
  a   dx=a   /lna+C

当a=e时，

    x      x               
  e   dx=e    +C
      
               
  cosxdx=sinx   +C
      
               
  sinxdx=-cosx   +C

      
      2         
  sec   xdx=tgx    +C

      
      2         
  csc   xdx=-ctgx    +C

      
               
  secxtgxdx=secx    +C

      
               
  cscxctgxdx=-cscx   +C

      
    dx           
           =arcsinx+C=-arccosx     +C 
      2

1-x

    dx           
           =arctgx+C=-arcctgx   +C
      2

1-x

  shxdx=chx   +C
      

   chxdx=shx  +C
    
    m      m+1         
  x    dx=x     /(m+1)+C
      
         
  dx/x=         d(-x)/(-x)=log│x│+c
      
    x      x       
  a    dx=a    /log a    +c
   

   cosxdx=sinx   +C

      
        
  sinxdx=-cosx  +C
   
        2           
  dx/cos   x=tan x    +c

   
             2       ±arc sinx+c    
  dx/     1-x     ={
                     ±arc cosx+c



   
        2           
  dx/ (x   +1)  =arc tanx+c
   

  chxdx=shx+c
  

  shxdx=chx+c

       2       
  dx/ch   x=thx+c

   
           2      
  dx/     x  -1   =±argchx+c
                    
         2           
   dx/(1-x   )=±argthx+c

推导参见《理化用高等算学》,J.W.Mellor著，徐朔均译，商务印书馆1912年出版

y=sinhx dy/dx=coshx coshxdx=sinhx

y=coshx dy/dx=sinhx sinhxdx=coshx

y=tanhx dy/dx=sech x sechxdx=tanx

                        2                       2

y=cothx dy/dx=-cosech x cosech xdx=-cothx

                           2                      2

y=sechx dy/dx=-sinhx/cosh x (sinhx/cosh x)dx=-sechx

                           2                      2

y=cosechx dy/dx=-coshx/sinh x (coshd/sinh x)dx=-cosechx

                        2                      2

y=arcsinh x dy/dx=1/ x +1 dx/ x +1 =arcsinh x

                        2                      2

y=arccosh x dy/dx=1/ x -1 dx/ x -1 =arccosh x

                       2                         2

y=arctanh x dy/dx=1/(1-x ), x<1 dx/(1-x ) =arctanh x

                     2                       2

y=arccoth x dy/dx=1/(x -1), x<1 dx/(x -1) =arccoth x

                          2                      2

y=arcsech x dy/dx=1/(x 1-x ) dx/(x 1-x ) =-arcsech x

                          2                     2

y=arc cosech x dy/dx=1/(x x +1) dx/(x x +1 ) =-arc cosech x

u                     n-1                   n      n+1

u=x du/dx=nx x dx=x /(n+1)

x                    x                  n   x      x

u=a du/dx=a log a a dx=a /log a
e e

x                    x                  n   x      x

u=e du/dx=e e dx=e

u=log x du/dx=1/x dx/x=log x
e e

u=sinx du/dx=cosx cosaxdx=sinax/a

u=cosx du/dx=-sinx sinaxdx=-cosax/a

                      2                      2

u=tanx du/dx=sec x sec axdx=-tanax/a

                       2                      2

u=cotx du/dx=-cosec x cosec axdx=-cotax/a

                         2                       2

u=secx du/dx=sinx/cos x (sinx/csc x)dx=secx

                          2                       2

u=cosecx du/dx=cosx/sin x (cosx/sin x)dx=-cosecx

y=arcsin x dy/dx=1/ 1-x

                                                2      =arc sin  (x/a)
                                }       dx/    a   -x={     
                                                       
                          2                            =-arccos  (x/a)

y=arccos x dy/dx=-1/ 1-x

u=arctan x dy/dx=1/ (1+x )

                                                2      =[arc tan  (x/a)]/a
                                }       dx/    a   +x={     
                                                       
                         2                            =-[arc cot  (x/a)]/a

y=arccos x dy/dx=-1/(1+x )

u=arc sec x du/dx=1/x x -1
2 =[arcsec (x/a)]/a
} dx/(x x -a={

                          2                            =-[arc cosec  (x/a)]/a

u=arc cosec x du/dx=-1/x x -1

u=arc vers x du/dx=1/ 2x-x

                                                  2        =a

最低0.47元/天解锁文章