(MT)T=M(M^T)^T=M(MT)T=M
(M+N)T=MT+NT (M+N)^T=M^T+N^T (M+N)T=MT+NT
(kM)T=kMT(kM)^T=kM^T(kM)T=kMT
(MN)T=NTMT(MN)^T=N^TM^T(MN)T=NTMT
(M−1)−1=M(M^{-1})^{-1}=M(M−1)−1=M
(MT)−1=(M−1)T(M^T)^{-1}=(M^{-1})^T(MT)−1=(M−1)T
(MN)−1=N−1M−1(MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1}(MN)−1=N−1M−1
1. 乘法结合律
A(BC)=(AB)C
2. 乘法左分配律
(A+B)C=AC+BC
3. 乘法右分配律
C(A+B)=CA+CB
4. 对数乘的结合律
k(AB)=(kA)B=A(kB)
5. 矩阵转置
(AB)T=BTAT\left( AB \right)^T=B^TA^T(AB)T=BTAT
6. 矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律
AA*=A*A,A和伴随矩阵相乘满足交换律。
AE=EA,A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。