Factors of Factorial 求因子数

最新推荐文章于 2019-05-29 18:32:32 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-29 18:32:32 发布 · 313 阅读

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本文探讨了在给定整数N的情况下，如何高效计算N的阶乘所有正因子的数量，并提供了一种避免直接计算阶乘值的算法，通过唯一分解定理中求因子个数的方法，将问题转化为求2到N范围内每个数的素因子个数，最终通过相乘得到结果。

题目：

You are given an integer N. Find the number of the positive divisors of N!, modulo $10^{9}$ +7.

约束条件：

1≤N≤ $10^{3}$

输入：

The input is given from Standard Input in the following format: N

输出：Print the number of the positive divisors of N!, modulo $10^{9}$ +7.

样例输入1：

样例输出1:

样例输入2：

样例输出2:

样例输入3：

1000

样例输出3:

9729269729

题意就是给出一个数n，求n的阶乘的所有因子个数。暴力肯定会超时，而且n特别大的时候数也不好存。这时可以想到唯一分解定理中有求因子个数的方法。下图第一条。

再进一步考虑，当n为3时，1的因子个数是1，2的因子个数是2,3的因子个数是2，而6=1*2*3的因子个数是4。所以我们就不必把n的阶乘这个数算出来，把2~n每个数的因子个数求出来相乘就好了。为什么不从1开始呢，因为1的因子个数就是1，最后定义sum时让sum为1，就相当于考虑1的情况了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e9+7;
const int maxx=1e7;
int a[maxx];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int c=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
         {
             int l=i;
             for(int j=2;j<=l;j++)
             {
                while(l%j==0)
                {
                    a[j]++;//把每个数每个素因子的个数存起来
                    l/=j;
                }
             }

        }
        long long sum=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i])
            {
                sum*=(1+a[i]);//公式
                sum=sum%maxn;
            }
        }
        printf("%lld\n",sum%maxn);
        return 0;

}