Can you answer these queries III 线段树求区间最大字段和

最新推荐文章于 2020-11-24 12:54:48 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-24 12:54:48 发布 · 767 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构-线段树专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用线段树解决区间修改和查询最大子段和问题的方法。通过维护四个关键数据，实现高效的区间更新及最大子段和查询。

题目：

You are given a sequence A of N (N <= 50000) integers between -10000 and 10000. On this sequence you have to apply M (M <= 50000) operations:
modify the i-th element in the sequence or for given x y print max{Ai + Ai+1 + .. + Aj | x<=i<=j<=y }.

输入：

The first line of input contains an integer N. The following line contains N integers, representing the sequence A1..AN.
The third line contains an integer M. The next M lines contain the operations in following form:
0 x y: modify Ax into y (|y|<=10000).
1 x y: print max{Ai + Ai+1 + .. + Aj | x<=i<=j<=y }.

输出：

For each query, print an integer as the problem required.

样例输入：

样例输出：

6
4
-3

题意：给出两个操作，一个是换数，一个是求区间最大子段和。

要求区间最大子段和我们需要用到四个数据。

tree[x].sum，表示区间x 的每个点的权值之和
tree[x].maxx 表示区间x 的最大子段和
tree[x].lmax ，表示区间x 的含点tree[x].l的最大子段和
tree[x].rmax，表示区间x xx的含点tree[x].r 的最大子段和

很明显，tree[x].sum=tree[x<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;

tree[x].lmax有多种可能：

1.完全位于左儿子中 2.占据了全部的左儿子，并有一部分在右儿子中，并且这一部分在右儿子的最左边

那么tree[x].lmax=max(tree[rt<<1].lmax,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax);

同理可得

tree[x].rmax=max(tree[rt<<1|1].rmax,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax);

最后还剩下一个tree[x].maxx有三种可能：

完全是右儿子的最大子段和
完全是左儿子的最大子段和
既有一部分在左儿子中，又有一部分在右儿子

所以tree[x].maxx=max(tree[rt<<1].rmax+tree[rt<<1|1].lmax,max(tree[rt<<1].maxx,tree[rt<<1|1].maxx)); （借鉴于https://blog.youkuaiyun.com/SSL_ZYC/article/details/81951129）

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int a[maxn];
struct tree
{
    int lmax,rmax,maxx,sum;
}node[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
    tree L=node[rt<<1],R=node[rt<<1|1];
    node[rt].sum=L.sum+R.sum;
    node[rt].lmax=max(L.lmax,L.sum+R.lmax);
    node[rt].rmax=max(R.rmax,R.sum+L.rmax);
    node[rt].maxx=max(L.rmax+R.lmax,max(L.maxx,R.maxx));
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        node[rt].lmax=node[rt].maxx=node[rt].rmax=node[rt].sum=a[l];
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        node[rt].lmax=node[rt].maxx=node[rt].rmax=node[rt].sum=c;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,c,l,m,rt<<1);
    else update(L,c,m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
tree QuerY(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return node[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    if(R<=m) return QuerY(L,R,l,m,rt<<1);
    if(L>m)  return QuerY(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    tree LL=QuerY(L,m,l,m,rt<<1),RR=QuerY(m+1,R,m+1,r,rt<<1|1),res;
    res.sum=LL.sum+RR.sum;
    res.lmax=max(LL.lmax,LL.sum+RR.lmax);
    res.rmax=max(RR.rmax,RR.sum+LL.rmax);
    res.maxx=max(RR.lmax+LL.rmax,max(LL.maxx,RR.maxx));
    return res;

}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1)
        {
            tree s=QuerY(b,c,1,n,1);
            printf("%d\n",s.maxx);
        }
        else
        {
            update(b,c,1,n,1);
        }
    }
    return 0;
}