Harmonic Number

最新推荐文章于 2019-02-28 20:53:00 发布

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本文介绍了一种高效计算第N个调和数的方法，通过预先计算并存储部分和，避免了直接计算带来的效率问题。适用于大数值输入场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

输入：

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

输出：

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

样例输入：

90000000

99999999

100000000

样例输出：

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

这个题就是根据公式来求，但是要是直接求的话会超时，所以建一个数组，隔一部分都这部分的和存下来，就会节省很多时间

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
double s[2000010];
void aa()
{
    double a=0;
    for(int i=1;i<100000010;i++)
    {
        a+=(1.0/i);
        if(i%50==0)//隔50个数，把这些数加起来
            s[i/50]=a;//第一个50是s[1]，第二个50是s[2]。以此类推
    }
}
int main()
{
    aa();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int ans=1;
    while(t--)
    {
        double n;
        scanf("%lf",&n);
        double sum=1.0;
        int x=n/50;
        sum=s[x];
        for(int i=50*x+1;i<=n;i++)//如果这个数大于50，那sum直接就是前50个数的和，如果不是，就一个一个的加
        {
            sum+=(1.0/i);
        }
        printf("Case %d: %.10lf\n",ans++,sum);
    }
    return 0;
}