数位DP bzoj1026

1026: [SCOI2009]windy数

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 9854  Solved: 4561
[Submit][Status][Discuss]

Description

  windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,
在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?

Input

  包含两个整数,A B。

Output

  一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

这题很显然是数位dp,dp[i][j]表示i位数字最高位为j时的方案数。很容易得到  dp[i][j]=sum(dp[i-1][k])  (|j-k|>=2)

这种方法dp写起来很简单,但在最后统计答案时非常复杂。所以我们再加一维,dp[i][j][k],i,j的含义和之前相同,k用来表示此时的答案是否紧贴上界,k=1表示紧贴上界,这时你计算方案数时要注意是否会超出上界了。将dp加了一维后,dp过程可能会稍复杂一些(可以用记忆化搜索实现),但是答案得到非常简单。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
int a[100],dp[100][12],ans1,ans2,cnt,l,r;
int dfs(int pos,int pre,bool flag)//pos 表示当前的位置 pre 表示前一位 flag 是否紧贴上界
{
	if (pos<=0) return 1;
	if (pre>=0 && flag==0 && dp[pos][pre]!=0) return dp[pos][pre];//记忆化
	int end;
	if (flag==1) end=a[pos];
	else end=9;
	int ans=0;
	for (int i=0;i<=end;i++)
	 {
	 	int p;
	 	if (abs(i-pre)>=2){
	 		if (pre==-2 && i==0) p=pre;
	 		else p=i;
	 		ans+=dfs(pos-1,p,flag&&(end==i));
		 }
	 }
	 if (pre>=0 && flag==0) dp[pos][pre]=ans;
	 return ans;
}
int solve(int x)
{
	int cnt=0;
	while (x>0)
	{
		cnt++;
		a[cnt]=x%10;
		x=x/10;
	}
	return dfs(cnt,-2,1);
} 
int main()
{
	scanf("%d%d",&l,&r);
	printf("%d",solve(r)-solve(l-1));
} 

 

### 数位DP算法的学习资源 数位DP是一种用于解决特定范围内的数字统计问题的动态规划方法。它通过逐位分析数字特性来优化计算效率,适用于许多复杂场景中的计数问题。 以下是针对数位DP算法推荐的相关视频教程和学习资料: #### 推荐视频教程 1. **灵神的数位DP通用模板讲解** 灵神提供了详细的数位DP教学视频,涵盖了从基础到高级的应用案例,并附带了多种编程语言实现的代码示例[^1]。该课程适合初学者快速掌握核心概念并应用于实际解题。 2. **数据结构与算法一年刷题特训营 - 数位DP模块** 特训营中的第20部分专门讨论了不同类型的动态规划问题,其中章节 `20.7 数位DP` 提供了深入浅出的教学内容以及配套练习题解析[^4]。此资源非常适合希望系统化提升技能的学习者。 #### 推荐学习资料 1. **LeetCode官方文档及相关题目列表** LeetCode上的难度较高的题目如“统计特殊整数”(No. 2376),“至少有1位重复的数字”(No. 1012)等均涉及数位DP的思想[^1]。这些题目不仅帮助理解理论知识,还能锻炼实战能力。 2. **OI竞赛经典题目集合** OI社区贡献了许多经典的数位DP训练题,例如【Luogu1066】2^k 进制数、【Bzoj1026】Windy数等问题[^3]。这些问题覆盖了各种变体情况下的应用技巧,有助于全面巩固知识点。 3. **今日做题家 - 面试算法题教程系列** 此项目包含了丰富的算法主题介绍及其应用场景说明,虽然是面向面试准备设计的内容,但对于想要深入了解某一领域技术细节的人群同样具有很高的参考价值[^2]。 ```python # 示例代码片段展示如何初始化状态转移方程 (基于 Python 实现) def digit_dp(n, condition_func): s = str(n) @cache def f(i, is_limit, state): if i == len(s): return int(condition_func(state)) res = 0 up = int(s[i]) if is_limit else 9 for d in range(up + 1): next_state = update_state(d, state) res += f(i+1, is_limit and d==up, next_state) return res return f(0,True,initial_state()) ``` 以上即为关于数位DP算法的部分优质视频教程及学习材料汇总信息。建议根据个人需求选取合适的方式展开进一步探索实践。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值