模拟退火算法

模拟退火算法是一种基于随机搜索的优化算法，常用于解决函数优化问题。下面是一个简单的模拟退火算法的例程：

```python
import random
import math

# 目标函数
def objective_function(x, y):
    return math.sin(x) + math.cos(y)

# 初始解
def initial_solution():
    x = random.uniform(-10, 10)
    y = random.uniform(-10, 10)
    return x, y

# 邻域搜索
def neighbor_solution(x, y, step_size):
    new_x = x + random.uniform(-step_size, step_size)
    new_y = y + random.uniform(-step_size, step_size)
    return new_x, new_y

# 接受更新的概率
def acceptance_probability(old_value, new_value, temperature):
    if new_value > old_value:
        return 1
    else:
        return math.exp((new_value - old_value) / temperature)

# 模拟退火算法
def simulated_annealing(max_iterations, initial_temperature, cooling_rate):
    x, y = initial_solution()
    best_solution = (x, y)
    best_value = objective_function(x, y)
    current_temperature = initial_temperature

    for i in range(max_iterations):
        step_size = current_temperature
        new_x, new_y = neighbor_solution(x, y, step_size)
        new_value = objective_function(new_x, new_y)

        if acceptance_probability(best_value, new_value, current_temperature) > random.random():
            x, y = new_x, new_y
            best_solution = (x, y)
            best_value = new_value

        current_temperature *= cooling_rate

    return best_solution, best_value

# 测试
best_solution, best_value = simulated_annealing(max_iterations=1000, initial_temperature=100, cooling_rate=0.95)
print("Best Solution:", best_solution)
print("Best Value:", best_value)
```

在上述例程中，我们定义了一个目标函数 `objective_function`，它是一个简单的二维函数。然后定义了初始解函数 `initial_solution`，邻域搜索函数 `neighbor_solution` 和接受更新的概率函数 `acceptance_probability`。

在模拟退火算法函数 `simulated_annealing` 中，我们使用一个循环来进行搜索。在每一次迭代中，我们根据当前温度选择一个邻域解，并计算目标函数的值。如果新解比当前最优解好，我们接受该更新；否则，以一定的概率接受该更新。然后，我们通过降低温度来控制搜索的随机性。最终返回搜索到的最好解和对应的目标函数值。

在测试部分，我们使用了上述定义的函数进行了测试，并输出了搜索到的最优解和目标函数值。

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