GCD

辗转相除法

用于计算两个正整数a,b的最大公约数。
以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

最大公约数 最小公倍数

通过辗转相除法求最大公约数,通过最大公约数求最小公倍数。

GCD

一般情况

int gcd(int a,int b) {
	if(a%b==0)
		return b;
	return gcd(b,a%b);
}

简单的算法

这是一个非常简单的算法,更重要的是应用。

请看代码片中的代码

定义gcd函数 ,辗转相除法:通过不断调用进行递归,最终得出最大公因数。
a,b两个数
1.进行取余,如果余数为零,则除数为最大公因数
2.如果余数不为零,则用上一次的除数作为此次被除数,余数作为本次除数。不断递归知道余数为零。

例:
a=1997;b=615;余数=152
1997% 615 = 152
a=615;b=152;余数=7…
615 %152 = 7
152 %7 = 5
7 %5 = 2
5 %2 = 1
2 % 1 =0

### GCD 实现的技术概念 在编程领域,GCD(Greatest Common Divisor,最大公约数)是一种用于计算两个整数的最大公因数的算法。通常情况下,这种算法可以通过多种方法来实现,其中最常见的是欧几里得算法。 #### 使用 Python 实现 GCD Python 中可以利用内置模块 `fractions` 提供的功能或者手动编写函数来实现 GCD 计算。以下是两种常见的实现方式: 1. **通过 `math.gcd` 函数** 自 Python 3.5 起,标准库中的 `math` 模块提供了 `gcd` 方法,可以直接调用来获取两数的最大公约数[^1]。 ```python import math result = math.gcd(48, 18) ``` 2. **自定义欧几里得算法** 如果不依赖于外部库,则可以基于经典的欧几里得算法自行实现 GCD 功能。该算法的核心思想在于不断取余操作直到其中一个数值变为零为止。 ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return abs(a) result = gcd(48, 18) # 输出应为6 ``` 上述代码片段展示了如何通过循环迭代的方式逐步缩小问题规模直至找到最终解的过程。 #### 应用场景举例 除了基本的数据简化处理外,在构建更复杂的抽象数据类型时也会频繁涉及此类基础运算逻辑。例如下面展示了一个创建有理数表示形式的例子,它内部就运用到了前面提到过的 GCD 技巧来进行分数约分操作: ```python from fractions import gcd def rational(n, d): """A representation of the rational number N/D.""" g = gcd(n, d) return [n//g, d//g] example_fraction = rational(-2, 4) # 结果应该是 [-1, 2] ``` 此部分说明了当面对实际应用需求时,合理选用并组合这些基础工具能够有效提升程序效率与可读性。
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