【状态压缩+字符串转二进制表示+枚举状态】HDU-6344 调查问卷

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本文深入解析状态压缩动态规划技巧，通过实例讲解如何将问题转化为二进制数进行位运算，实现高效枚举子集，匹配问卷答案，计算满足特定条件的状态数。适用于m<=10的问题规模。

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注解

1、注意题目范围，m<=10，想到状态压缩。把10个问题的A、B字符串转换成二进制数保存。（用位运算）
代码：（A转换为1，B转换为0），1<<(len-k-1)，表示1左移len-k-1位，也就是把1乘上2的(len-k-1)次方。

			for(int j=1; j<=n; j++){
                string s;
                cin>>s;
                int len = s.length();
                for(int k=0; k<len; k++){
                    if(s.at(k)=='A'){
                        a[j] += (1<<(len-k-1));
                    }
                }
            }

3、依次枚举每个可能的子集（选择部分问题的情况），与每张问卷的这个子集情况下的答案匹配。当匹配到第j张问卷时，如果第j张与前面的j-1张问卷有cnt张（包括第j张）状态相同，也就是有j-cnt张状态不同，那么也就是有j-cnt对满足题目条件的。当某个子集状态枚举完成后求和，如果大于k，这种子集就是符合题意的一种情况。遍历所有可能的子集，就得到最终的答案。
代码：status是最大可能的枚举状态。now是当前状态与当前问卷的与，也就是当前问卷在当前状态子集上的答案集合。sum表示截至到当前这张问卷，共有多少对不同的问卷答案。ans是最终要求的状态数。

			int status = 1<<m;
            for(int s=1; s<=status; s++){
                int cnt[status+1];
                memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
                int sum = 0;
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    int now = s&a[j];
                    cnt[now]++;
                    sum += j-cnt[now];
                }
                if(sum>=k){
                    ans++;
                }
            }

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    
    for(int i=1; i<=T; i++){
        int n, m, k;
        cin>>n>>m>>k;
        
        int a[n+1];
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int j=1; j<=n; j++){
            string s;
            cin>>s;
            int len = s.length();
            for(int k=0; k<len; k++){
                if(s.at(k)=='A'){
                    a[j] += (1<<(len-k-1));
                }
            }
        }
        
        int ans = 0;
        int status = 1<<m;
        for(int s=1; s<=status; s++){
            int cnt[status+1];
            memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
            int sum = 0;
            for(int j=1; j<=n; j++){
                int now = s&a[j];
                cnt[now]++;
                sum += j-cnt[now];
            }
            if(sum>=k){
                ans++;
            }
        }
        
        cout<<"Case #"<<i<<": "<<ans<<endl;        
    }
    
    return 0;
}

结果

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