【用积分求不规则面积+抛物线方程】HDU-1071 The area

注解

1、根据顶点坐标，以及另一个点的坐标，可求出抛物线方程。
y=a(x-b)^2+c，根据顶点坐标(x1,y1)，可得到b=x1，c=y1，
因此y=a(x-x1)^2+y1，再代入(x2,y2)，得到a=(y2-y1)/(x2-x1)/(x2-x1)。
2、根据直线上两个点的坐标，可求出直线方程（斜率和截距）。
k=(y3-y2)/(x3-x2)，
bd=y2-kx2。
3、根据求出的直线方程和抛物线方程，以及交点坐标，用积分求出阴影面积。
两直线相减，然后求积分：
y=a(x-b)^2+c-(kx+d)
=ax^2-(2ab+k)x+(ab*b+c-d)
对y在(x2,x3)上求积分，就是相交面积。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

double a, b, c, k, d;

//y=a(x-b)^2+c
//y=kx+d

double integral(double x){
    return a*x*x*x/3.0 - (2*a*b+k)*x*x/2.0 + (a*b*b+c-d)*x;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    
    for(int i=0; i<T; i++){
        
        double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
        scanf("%lf%lf", &x1, &y1);
        scanf("%lf%lf", &x2, &y2);
        scanf("%lf%lf", &x3, &y3);
        
        b = x1;
        c = y1;
        a = (y2-y1)/((x2-x1)*(x2-x1));
        k = (y3-y2)/(x3-x2);
        d = y2-k*x2;
        
        double ans = integral(x3) - integral(x2);
        printf("%.2lf\n", ans);
        
    }
    return 0;
}

结果