HDU-2067 小兔的棋盘

最新推荐文章于 2021-05-16 18:32:07 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-16 18:32:07 发布 · 412 阅读

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#动态规划 #不能穿过对角线 #对称美

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本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于计算在不能穿越对角线的条件下，从左上角到右下角的路径数量。通过初始化和填充二维数组，利用递推公式计算每个点的路径数，特别关注了对角线的处理方式。

在这里插入图片描述

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 36;
typedef long long int LL;

int main() {

    LL a[MAX][MAX];
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for(int i=0; i<MAX; i++){ //初始化 
        a[0][i] = 1;
    }
    for(int y=1; y<MAX; y++){
        for(int x=1; x<y; x++){
            a[x][y] = a[x-1][y] + a[x][y-1]; //(x,y)由(x-1,y)和(x,y-1)两条路组成 
        }
        a[y][y] = a[y-1][y]; //对角线，由于不能越过对角线，(y,y)的路径数就等于(y-1,y) 
    }
    
    int n;
    cin>>n;
    int num = 1;
    while(n!=-1){
        LL ans = 2*a[n][n];
        cout<<num<<" "<<n<<" "<<ans<<endl;
        num++;
        cin>>n;
    }

    return 0;
}

注解

1、常量定义以及typedef的使用。
2、memset一般用于置0，并不是所有值都可以用memset来设定。
3、先初始化，然后利用dp的思想，填中间的路线，特别注意对角线上的点的填法。
4、由于不能过对角线，相当于对角线上方和下方是对称的，所以最终数量是计算的2倍。
5、本题的关键是：如何处理，不能穿过对角线。核心代码是以下几行代码：

    for(int i=0; i<MAX; i++){ //初始化 
          a[0][i] = 1;
    }
    for(int y=1; y<MAX; y++){
          for(int x=1; x<y; x++){
               a[x][y] = a[x-1][y] + a[x][y-1]; //(x,y)由(x-1,y)和(x,y-1)两条路组成 
          }
          a[y][y] = a[y-1][y]; //对角线，由于不能越过对角线，(y,y)的路径数就等于(y-1,y) 
    }

结果

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