DFS求无向图环的个数及其最大环的节点数

T组样例,N个结点,M条边(U和V)

无向图的边建两边,cnt记录有多少次走到之前走过的次数(v != fa保证不会往回走)

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl '\n'
using namespace std;
vector<int> g[100005];
int n, m;
int circle, cnt, max_nodes;
int d[100005];
void dfs(int u, int fa, int deep) {
    d[u] = deep;
    for(auto &v : g[u]) {
        if(v != fa) {
            if(d[v]) {
                cnt ++;
                max_nodes = max(max_nodes, deep - d[v] + 1);
            }
            else {
                dfs(v, u, deep + 1);
            }
        }
    }
}
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; ++ i) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    circle = max_nodes = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        cnt = 0;
        if(!d[i]) {
            dfs(i, -1, 1);
            circle += (cnt == 2);
        }
    }
    cout << circle << ' ' << max_nodes << endl;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        g[i].clear();
        d[i] = 0;
    }
}
signed main(){
    IOS;
    int t = 1;
    cin >> t;
    while(t --) solve();
}

### 计算有向无图 (DAG) 的分支量 在有向无图 (Directed Acyclic Graph, DAG) 中,分支的量可以通过分析节点的入度和出度特性来实现。具体来说,分支通常被定义为从某个源节点到汇节点之间的不同路径目。 #### 方法一:基于动态规划的方法 通过动态规划的思想,可以高效地计算每一对源节点和汇节点之间可能的不同路径。假设 `dp[v]` 表示到达节点 `v` 的路径总,则对于任意一条边 `(u -> v)`,满足如下关系: \[ dp[v] = dp[v] + dp[u] \] 初始条件是所有源节点(即入度为零的节点)对应的 `dp[source_node] = 1`,因为这些节点本身作为起点时只有唯一的一条路径通往自己[^1]。 以下是 Python 实现代码: ```python def count_paths_in_dag(graph): in_degree = {node: 0 for node in graph} sources = [] # Calculate the in-degree of each vertex and find all source nodes. for u in graph: for v in graph[u]: in_degree[v] += 1 for node in in_degree: if in_degree[node] == 0: sources.append(node) dp = {node: 0 for node in graph} # Initialize DP values for source nodes to be 1 since there's only one way to reach a source node itself. for s in sources: dp[s] = 1 queue = list(sources) while queue: current = queue.pop(0) for neighbor in graph[current]: dp[neighbor] += dp[current] in_degree[neighbor] -= 1 if in_degree[neighbor] == 0: queue.append(neighbor) total_paths = sum(dp.values()) return total_paths ``` 此函接收一个邻接表形式表示的 DAG 图形,并返回整个图形中所有的独立路径总和。 #### 方法二:枚举法 另一种方法是对每一个潜在的起始点进行深度优先搜索 (DFS),记录下能够访问到的目标终点集合及其对应次。这种方法虽然直观易懂,但对于大规模据集而言效率较低,因为它重复探索了许多子问题的结果[^2]。 --- ### 性能比较与适用场景 当面对较小规模或者稀疏连接的据结构时,两种方式都可以接受;然而,在处理大型密集型网络模型的时候推荐采用 **动态规划方案** ,因其具备更优的时间复杂度 O(V+E)[^1],其中 V 和 E 分别代表顶点以及边。 ---
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