HDU 3501 Calculation 2 （欧拉函数）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhang_xueping/article/details/47123561

本文介绍了一种计算小于给定正整数N且与N不互质的所有正整数之和的方法，并提供了一个使用欧拉函数进行计算的具体实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >


 
  
   C - Calculation 2
  
  Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
  
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   Practice 
   HDU 3501
  
 
 
  
   Description
   
    
     Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.
    
    
      
    
   
  
  
   Input
   
    
     For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.
    
    
      
    
   
  
  
   Output
   
    
     For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.
    
    
      
    
   
  
  
   Sample Input
   
    
           
       3
4
0

Sample Output

0
2

简单思路：首先用一下欧拉函数Eluar(n)求一下1-n中与n互质的质因子的个数，然后就要用到下面简单的定理了：如果gcd(n,i)==1,那么就有gcd(n,n-i)==1;

于是题目的要求是要求小于n并且与n不互质的所有数的和，这里我们可以先求与n互质的所有数的和为sum=n*Eular(n)/2 （这里用到了上面的定理）。最后所有数的和 (n-1)*n/2 减去 sum 即可。

//User: ZXPxx
//Memory: 1604 KB		Time: 0 MS
//Language: C++		Result: Accepted

#include<cstdio>
const int mod=1000000007;
int eular(int n)
{
    int cnt=1,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
    {
        cnt*=i-1;
        n/=i;
        while(n%i==0)
        {
            n/=i;
            cnt*=i;
        }
    }
    if(n>1)
        cnt*=(n-1);
    return cnt;
}
int main()
{
    __int64 n;
    while(~scanf("%I64d",&n),n)
    {
        __int64 ans=(n-1)*n/2;
        __int64 sum=n*eular(n)/2;
        ans-=sum;
        printf("%I64d\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}