11_25浮点数存储笔记

最新推荐文章于 2024-06-13 19:07:08 发布

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#c语言 #c++ #1024程序员节

2.3 练习

//输出什么？

#include

int main()

{

char a= -1;

signed char b=-1;

unsigned char c=-1;

printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);

return 0;

}

2.下面程序输出什么？

#include

int main()

{

char a = -128;

printf("%u\n",a);

return 0;

}

——————4294967168

#include

int main()

{

char a = 128;

printf("%u\n",a);

return 0;

}

int i= -20;

unsigned int j = 10;

printf("%d\n", i+j);

//按照补码的形式进行运算，最后格式化成为有符号整数

—————— -10

unsigned int i;

for(i = 9; i >= 0; i--)

{

printf("%u\n",i);

}

int main()

{

char a[1000];

int i;

for(i=0; i1000; i++)

{

a[i] = -1-i;

}

printf("%d",strlen(a));

return 0;

}

（规定10000000是-128）

有符号char的范围：

最终题的解析：

查范围

#include

unsigned char i = 0;

int main()

{

for(i = 0;i255;i++)

{

printf("hello world\n");

}

return 0;

}

——————死循环

3. 浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：

3.14159

1E10————>1.0*10^10

没听懂20:19

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义

3.1 一个例子

浮点数存储的例子：

int main()

{

int n = 9;

float *pFloat = (float *)&n;

printf("n的值为：%d\n",n);

printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);

*pFloat = 9.0;

printf("num的值为：%d\n",n);

printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);

return 0;

}

输出的结果是什么呢？

3.2 浮点数存储规则（只有整数有原码，反码，补码）

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

补笔记（换完整图）

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数（float——32bit,4个字节），最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。(-1)^S * M * 2^E

对于64位的浮点数（double），最高的1位是符号位

S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

没听懂20:42

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的

xxxxxx部分。比如保存1.01的时

候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位

浮点数为例，留给M只有23位，

将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们

知道，科学计数法中的E是可以出

现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数

是127；对于11位的E，这个中间

数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即

10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为

01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进

制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于

0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

解释前面的题目：

下面，让我们回到一开始的问题：为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数

字M=000 0000 0000 0000 0000

1001。

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，

即10000010。

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。