浮点型在内存中的存储

一、浮点类型

1.1 浮点数

浮点数的本质是数学中的小数。
如，123.45 可以写成 12.345*10^1，也可以写成1.2345*10^2 ，小数点可以移动，所以叫浮点数。

1.2 浮点类型

1.2.1 字面浮点数

浮点数有两种表示方法，一种是直接写出来的小数，如123.45；另一种是使用 E来表示，如1E10表示的是1.0*10^10。

1.2.2 浮点数类型

float : 单精度浮点型（4 byte）
double ：双精度浮点型（8 byte）
long double ：多精度浮点型（8 byte）

二、浮点型的存储

2.1 二进制的权重

可以看到，二进制整数部分的权重是，1、2、4…；小数部分的权重是，0.5，0.25，0.125…
示例：

注意： 有些数字，如3.14的小数部分 0.14 在转为二进制时，因为小数权重的原因，可能永远没法碰巧凑为0.14，那就会不断通过1、0来尽可能的接近，所以后面可能会有很多位。

2.2 浮点数格式

根据国际标准 IEEE754，任意一个二进制浮点数都可以表示成一种固定格式：

• (-1)^S ：表示符号位，当 S = 0，V是正数，当 S = 1时，V为负数。
• M ：表示有效数字，M >= 1 并且 M< 2。
• 2^E：表示指数位。

例如：

因为任意一个二进制浮点数都可以表示成上述形式，所以存储一个浮点数，只要存S，M，E就行。

三、存储时的内存分布

3.1 S M E 所占的存储空间

3.2 S

当V是正数时，S = 0
当V是负数时， S = 1

3.3 M

因为 1<=M<2，所以 M 可以写成 1.xxxxxx的形式，在计算机保存 M 时，会默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的.xxxxxx部分。
这样做的目的，是节省1位有效数字，多一位来放小数部分，精度会提高。

3.4 E

3.4.1 内存中存储的 E 的值

E为一个无符号整数(unsigned int)，把 8/11 个比特位中存储的数据当成一个无符号数看待，这意味着E的范围不可能为负数。

• 如果E为11位，它的取值范围为0~2047
  如果E为8位，它的取值范围为0~255

但科学计数法中的E是会出现负数的，如：

所以，为了解决这个问题，IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数。

• 对于8位的E，这个中间数127
• 对于11位的E，这个中间数是1023

无论 E 的正负，都要加中间数，只是这种操作是为负数的 E 设定的，但既然设计了那就正负统一操作，便于管理。

3.4.2 从内存中取出的 E

3.4.2.1 E不全为0或不全为1

指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再取出 M 后+1，得到真实的浮点数。

3.4.2.2 E全为0

是加上中间数后存了0，所以真实值应该是-127（或 -1023），E 是 -127，此时数字已经相当小了，无限接近于0。
规定：

• E的真实值为(1-127)/(1-1023)
• 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的值。

3.4.2.3 E全为1

加上中间数后是全1，即255，那的真实值应该是 128，此时数字是相当大的。
如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位s)。

3.5 示例

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