函数二范数_第八课：向量的范数

写在前面的话：

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范数的概念

向量的范数是一种用来刻画向量大小的一种度量。实数的绝对值，复数的模，三维空间向量的长度，都是抽象范数概念的原型。上述三个对象统一记为

，衡量它们大小的量记为

（我们用单竖线表示绝对值，双竖线表示范数），显然它们满足以下三条性质：

这也是范数的定义，满足上述三条性质的映射我们称之为范数。显然，范数是函数的一种特例。关于三角不等式我们可以通过三角形两边之和大于第三边来理解。

随着以后的学习我们可以知道，长度是范数的一个特例。事实上，二范数对应的就是长度。我们在线性空间中定义内积时，就是把这三条性质作为公理来定义内积的。

我们下面给出向量范数的一些性质：

我们对于第四条性质给出证明。该性质我们可以理解为两边之差小于第三边。

我们下面具体考虑一个范数证明的题：

我们下面就二范数进行证明。

虽然前两个性质貌似是显然的，但是我们并不能这么说，我们现在用数学语言来描述一下。