Peter算法小课堂—动态规划

Peter Pan was right

于 2024-01-02 20:14:59 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划算法

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhang040818/article/details/135345770

本文介绍了《算法导论》中钢条切割的问题，通过状态转移方程和动态规划方法求解；同时讨论了打字怪人的问题，利用双游标策略和状态定义解决最少删除字符以匹配词汇表单词的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Peter推荐算法书：《算法导论》

图示：

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钢条切割

算法导论（第四版）第十四章第一节：钢条切割

题目描述：

给定一根长度为 n 英寸的钢条和一个价格表 $p_{i}$ ，其中 i=1,2,…,n ，求切割方案，使得总销售价格 $r_{n}$ 最大。如果 $p_{n}$ 足够大，最优解可能不需要切割钢条。

这道题可以拆分成两个部分：①总价格最大是多少 ②切割方案

先解决①吧。那么，我们定义一下：f[i]表示长度i的钢条最多能买多少钱。j为切割点。状态转移方程怎么写呢？大家先画一张表格，理解一下含义。

样例：

8

1 5 8 9 10 17 17 20

思考过后，是不是特别有灵感？所以说状态转移方程如下图所示

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