【微积分】拉格朗日乘子法

最新推荐文章于 2025-12-14 23:06:22 发布
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#机器学习 #人工智能 #算法

博客提供了拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）相关参考文献，涉及拉格朗日乘数法，与机器学习、人工智能等信息技术领域相关。
深入理解拉格朗日乘子法：轻松攻克各类约束极值难题
进一步有进一步的欢喜~
02-04 1445
拉格朗日乘子法通过巧妙的数学构造和深刻的几何原理，为我们解决有约束的优化问题提供了一种有效的方法。它将复杂的有约束问题转化为相对简单的无约束问题，通过求解拉格朗日函数的驻点来找到可能的极值点。
【高等数学笔记】拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）：其实也没那么难嘛
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03-11 4万+
一、以二元函数引入 假设我们有一个二元函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)，现在我们要求它在满足条件ϕ(x,y)=0\phi(x,y)=0ϕ(x,y)=0条件下的极值。 举个例子，求双曲线xy=2xy=2xy=2上到点(5,3)(5,3)(5,3)最近的点。在这个问题当中，距离函数z=f(x,y)=(x−5)2+(y−3)2z=f(x,y)=(x-5)^2+(y-3)^2z=f(x,y)=(x−5)2+(y−3)2就是我们要求极值（同时也是最值）的函数，而约束条件则是ϕ(x,y)=xy−2=
拉格朗日乘子_每日一题：拉格朗日乘数法求最值
weixin_39529463的博客
12-16 6022
12拉式法求值 最近的每日一题基本来源于高考数学QQ群里面一些老师的出题，本次也不例外。接下来的这道题说难真是不难，在这里把它拎出来也是介绍一种方法：拉格朗日乘数法。同时也叫拉格朗日乘子法。首先我们看一下题目。 注：这个题目是几年前的，从昨天开始又在群里出现了，所以把它重新发一下 例题： 思路：看到这个题目的时候起初觉得可以用基本不等式，但只要稍微计算一下发...
拉格朗日乘子法——约束优化的数学艺术
Shockang的博客
02-23 1525
本文解析拉格朗日乘子法：通过乘子结合约束与目标函数，梯度方向平行寻优，应用于工程、机器学习和经济等约束优化问题。
拉格朗日乘子法
qq_37244841的博客
07-27 1494
搬运工 在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。 这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题)。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象。二者均是求解最优化问题的方法，不同之处在
为什么拉格朗日乘子法可以处理带约束最优化问题？
QBoson的博客
01-14 576
最优化问题是指在一组变量中，寻找一个最优解，使得某个目标函数达到最大值或最小值，同时满足一些约束条件。一个典型的最优化问题可以表示为：其中，f(,......,)是目标函数，,......,)是约束条件，m 是约束的数量。传统的最优化方法，如直接对目标函数进行求导和求解，通常无法有效处理约束条件。拉格朗日乘子法的作用就是通过构造一个新的函数，将约束条件纳入其中，从而把带约束的最优化问题转化为一个无约束的问题。
线性最小二乘法、拉格朗日乘子法、朴素贝叶斯
qq_43309646的博客
10-31 2133
作者：Jacky Yang 链接：https://www.zhihu.com/question/36324957/answer/255970074 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 学数学的目的，主要是便于（深入）理解算法的思路。那么问题来了，我们到底要把数学学到什么程度？我这里举几个例子：1.线性最小二乘法大家可以随意搜索一下，相关的文章很多。长篇大论的不少，刚入门的朋友一看到那些公式可能就看不下去了。比如下面的解释：毫无疑问，这样的解释是专业的，严谨的。事
拉格朗日乘子法的由来
冯玮的博客
09-11 7957
某日偶然间翻看钱伟长的《变分法及有限元》，只翻看了前面几页，但已经有所收获。虽然还有很多可以补充，以及还有更高的层次可以提升；其中的逻辑在某些拐点处也略显卡顿。但毕竟这是困扰着很多人的一个问题，我下面将要讲述的，是对条件极值的纯代数的解析，希望能对读者有一点点启发。
掌握拉格朗日乘子法的精髓与算法应用
为了深入理解和应用拉格朗日乘子法，通常需要具备多变量微积分、线性代数和优化理论的基础知识。此外，对于非线性约束条件下的优化问题，可能需要使用拉格朗日乘子法的非线性形式，或者其它更高级的算法，如KKT条件...
21.简单计算拉格朗日乘子：
05-29
首先，拉格朗日乘子法用于在有约束条件下优化函数，比如求最大值或最小值。用户可能是在学习微积分或优化问题，需要具体的计算步骤，所以应该给出一个清晰的例子，分步骤说明。接下来，我需要回忆拉格朗日乘子的计算...
多变量微积分10-13
赵小二的专栏
10-23 491
多变量微积分10. 二阶导检验11. 微分，链式法则12. 梯度，方向导数，切平面附录附录1. 梯度向量垂直于等值面的切平面附录2. 梯度下降法 10. 二阶导检验 函数的全局最值位于：临界点、定义域边界或无穷远处 临界点类型：局部最大值、局部最小值或鞍点，由二阶导数判定 假设函数f的二阶导数为： A=fxxB=fxyC=fyy A=f_{xx} \\ B=f_{xy} \\ C=f_{yy} A=fxx​B=fxy​C=fyy​ 那么： AC−B2>0 and A>0⇒lo
肝硬化患者肝功能分级临床预测模型：基于机器学习的多变量分析
huanghm88的专栏
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摘要 本研究基于128例肝硬化患者的34项临床指标，采用机器学习方法构建肝功能分级预测模型。通过XGBoost、随机森林等多种算法比较，发现XGBoost模型表现最优，预测准确率达86.5%，AUC值0.89。研究确定了总胆红素、白蛋白等10个关键预测因子，为临床肝功能评估提供了新的辅助工具。该模型整合了多维临床数据，较传统Child-Pugh评分更具综合性，有助于优化肝硬化患者的个体化诊疗决策。未来需扩大样本量进行多中心验证，进一步完善模型性能。 关键词：肝硬化；肝功能分级；机器学习；预测模型；XGBoo
机器学习进阶＜4＞探索数据中的物以类聚——直观理解k-均值聚类算法
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这篇博客以生动的生活场景（如手机相册分类、商场客户分组）为引，深入浅出地介绍了经典的K-means聚类算法。通过“选班干部”的比喻和宠物数据集的Python可视化演示，清晰阐释了其“初始化、分配、更新、判断”四步核心流程，并展示了如何用肘部法则科学选择聚类数量。
【技术人如何用爬虫+机器学习识别并屏蔽恶意广告】第1课：爬虫与广告反欺诈入门
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机器学习进阶＜5＞K-means智能客户分群与可视化分析系统
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这篇博客详细介绍了基于Streamlit构建的交互式K-means聚类学习平台。该项目通过模块化设计，带领用户从数据生成、算法原理演示、最佳K值选择，到实际应用场景（如客户细分、图像颜色量化）和交互式练习，完整实践无监督学习流程。平台集成了丰富的可视化组件与即时反馈功能，特别适合机器学习初学者直观理解K-means的核心概念与实现步骤。博客还提供了完整的代码解析、运行指南及资源推荐，是一份深入浅出的实战教程。
用于机器学习的 Podman 简介：简化 MLOps 工作流程
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小白从零开始勇闯人工智能：机器学习初级篇(pandas库)
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在上一篇文章中，我们学习了Python科学计算的核心库Numpy，在本章中我们将学习机器学习中负责数据处理和分析的Pandas库。Pandas是一个用Python编写的数据分析库，可以轻松处理数百万行数据，是AI工程师最常用的工具。
机器学习进阶＜9＞基于 PCA 的图像压缩与还原
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这篇博客系统性地探索了主成分分析(PCA)在图像处理中的进阶应用。从基础的图像压缩演示入手，直观对比了保留90%与50%信息时的视觉差异与压缩率；进而深入至多主成分重构误差分析与“肘点”选择，为参数优化提供科学方法。核心创新在于将PCA拓展至异常检测领域：利用核PCA(Kernel PCA)处理非线性数据，实现图像局部异常定位；并横向对比PCA、Isolation Forest、One-Class SVM等多种算法的检测性能。
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摘要：作者回顾7年前接触医疗AI的经历，指出当前AI热潮源于硬件升级和数据积累而非算法突破。通过对比人机认知差异，认为AI不会取代人类而是扩展能力边界。基于对数据处理的价值认知和个人兴趣，作者决定重启机器学习之路，将其应用于工作效率提升，并主动拥抱AI发展趋势。（149字）
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