按摩师-动态规划

题目：一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动
示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-masseuse-lcci
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这道题在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。各个阶段决策的选取依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，是非常典型的动态规划题。

实现

这里用一个二维数组dp [i][2]，其中一维表示当前阶段决定接受或拒绝，另一维i 表示各个阶段。
dp[i][0]表示当前阶段拒绝请求，且从第一阶段到当前阶段的总分钟数
dp[i][1]表示当前阶段接受请求，且从第一阶段到当前阶段的总分钟数
（1）首先只考虑序列中第一个值{1} ，若拒绝dp[0][0]=0，若接受则dp[0][1]=1.此时返回的话则值为max{dp[0][0]，dp[0][1]}=1
（2）考虑序列中第二个值，若拒绝，则分钟数为max{dp[0][0]，dp[0][1]}；若接受，则上一阶段必须拒绝，分钟数为上一阶段拒绝的值+当前阶段接受的值，即 dp[0][0]+nums[1]
（3）以此类推，即若当前阶段拒绝，则 dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
若当前阶段接受，则 dp[i][1]=dp[i-1][0]+nums[i];

代码如下

// Java
class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        if(nums.length==1) return nums[0];
        int dp[][]=new int[nums.length][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++)
        {
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
            dp[i][1]=dp[i-1][0]+nums[i];
        }
        return Math.max(dp[nums.length-1][0],dp[nums.length-1][1]);
    }
}