[Happy DSA] 2个浮点数的最大公约数的算法小结

我们知道2个整数有最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的说法。而且最大公约数GCD有一个公认的欧拉算法GCD。它的算法如下:

GCD(a, b) 
{
    return b ? GCD(b, a % b) : a;
}

有了GCD，当然也很好求解LCM。

现在，问题来了，给定2个浮点数，怎么求解它们的GCD？

1. 数学上的方法

一个比较的想法就是，既然我们已有的工具是整数的GCD求法，那么我们就想办法将浮点数转化为整数。那如何将一个浮点数转化为一个整数来表示呢，甚者说用几个整数来表示呢？我们知道，浮点数m.n是由整数部分m和小数部分n组成的，这个是我们小学学习的东西（还好没还给老师）。一种转化方法就是将小数部分n乘以一个10幂次方数，幂为小数点后即n的数字个数，就是m + n * 10^(n.length)。所以m.n就可以表示为(m.n*10^(n.length)) / (10^(n.length))。

这种方法也就是将浮点数转化为它的另一种形式：分数(fraction)。分数由分子(numerator)和分母(denomitor)组成(又是小学的知识)。

有了一个浮点数可以转化为分数的方法，那么我们可以将2个浮点数都转化为它们的最简