课程表问题：深度与广度优先遍历解析-优快云博客

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本文探讨了课程表问题，即如何判断能否完成所有课程的学习，给定课程总量及先决条件。通过深度优先遍历(DFS)与广度优先遍历(BFS)两种算法，详细解析了如何检测课程依赖关系是否存在环，从而判断是否可能完成所有课程。文章深入浅出，适合对图论和算法有兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5

深度优先遍历

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<List<Integer>> arr = new ArrayList<>();
        int[] tag = new int[numCourses];//初始化默认值为0

        //初始化
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            arr.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        for(int[] p : prerequisites){
            arr.get(p[1]).add(p[0]);
        }

        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(!dfs(arr,tag,i)){
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    private static boolean dfs(List<List<Integer>> arr,int[] tag,int i){
        if(tag[i]==1){
            return false;
        }

        if(tag[i]==-1){
            return true;
        }
        tag[i]=1;
        for(Integer a : arr.get(i)){
           if(!dfs(arr, tag, a)){
               return false;
           }
        }
        tag[i]=-1;
        return true;
    }
}

广度优先遍历

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //建立入度表
        int[] in = new int[numCourses];
        List<List<Integer>> arr = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            arr.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for(int [] p : prerequisites){
            in[p[0]]++;
            arr.get(p[1]).add(p[0]);
        }

        //创建队列进行广度优先遍历
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(in[i]==0){
                queue.add(i);
            }
        }

        while(!queue.isEmpty()){
            int i = queue.remove();
            numCourses--;
            for(int a : arr.get(i)){
                in[a]--;
                if(in[a]==0){
                    queue.add(a);
                }
            }
        }

        return numCourses==0;
    }

}