多路查找树day7

二叉树与B树

二叉树的问题分析

二叉树的操作效率较高，但是也存在问题

1. 二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题:
2. 问题1:在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响
3. 问题2: 节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度.

多叉树

1. 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点, .就是多叉树(multiway tree )
2. 后面我们讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
3. 举例说明(下面 2-3树就是一颗多叉树)
   

B-树的基本介绍

B-树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率。

1. 如图B-树通过重新组织节点，降低了树的高度.
2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k),这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入
3. 将树的度 M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次IO操作就可以读取到想要的元素，B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

2-3树

2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点：

1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点，二节点有一个值
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点，三节点有两个值，中间子节点的值在三节点两个值之间
4. 2-3树是由二节点和三节点构成的树。

2-3树应用案例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建2-3树的过程.)

插入规则:

1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
4. 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。
5. 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST二叉排序树)的规则

其他说明

除了23树，还有234树等，概念和23树类似，也是一种B树。如图:

B-树、B+树和B*树

B-树的介绍

B-tree树即B-树，B即Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻译成B树，容易让人产生误解。实际上，B-tree 就是指的B-树。
而B树是指二叉树索引。
前面已经介绍了2-3树和2-3-4树，他们就是B-树(英语: B-tree 有时也写成B树)，这里我们再做一个说明，我们在学习Mysql时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如图:

对.上图的说明:

1. B-树的阶:节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4 树的阶是4
2. B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点:重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3. 关键字集合分布在整颗树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
4. 搜索有可能在非叶子结点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

B+树的介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树

对上图的说明：

1. B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树可以在非叶子结点命中)，其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】)，且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
3. 不可能在非叶子结点命中
4. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引)，叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层
5. 更适合文件索引系统.
6. B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然.

B*树的介绍

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

➢B树的说明:
1)B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3) * M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为的1/2。
2)从第1个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高