1133: 加密时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

本文解析了一种加密方法,通过实例演示如何将给定的加密密文如 'zww' 转换回原始字符串 'zw'。解题思路涉及字符计数,介绍了一种高效处理加密字符串的方法,避免了直接查找不同字符的复杂性。

题目描述

加密在计算机领域是不可或缺的一部分,现在有如下一种加密方法:
设字符串s = c1c2…cm(1≤m≤10)c1...cm均为小写英文字母。
字符串s加密后变为c1c2c2c3c3c3.....
例如,如果s =“ abs”,则加密后s =“abbsss”。
现在给定一些加密后的字符串,请你将其解密。

 

输入

第一行输入一个整数T(0<T<10);而后有T组测试样例,
每组测试样例第一行包含一个整数n(1≤n≤55)表示密文字符串的长度。第二行为加密的密文。 它仅包含小写英文字母。且长度为n。
题目包证存在答案。

 

输出

对于每组测试样例,打印其加密前的字符串。
 

样例输入 Copy

2
1
z
3
zww

样例输出 Copy

z
zw

解题思路:题目还是很简单的,一开始我考虑的时候没有注意他的字母可以相同,就按照找不同的字母来做了,但是题目中有个点,他这个加密的玩意可能原码都是相同的字符,这里就必须按照计数做了,不能在偷巧了,这里计数有俩种办法吧(可能还有很多),在输入的时候就按照计数的方式构成字符串然后输出,我感觉这种更好(更快),另外就是按照我的这种整个读取之后再处理,我是在使用string读取之后,为了更方便就按照读取之后处理了。 

//字符串解密
//密文只包含小写字母,且长度为n,题目保证存在答案(这点很重要,防止数据溢出)
//这个应该就是找不同吧,不对,还有个点万一都是相同字符这种想法就不行了
//还得计数
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
	int number = 0;
	cin >> number;
	for (int i = 0; i < number; ++i)
	{
		int middle;
		cin >> middle;
		string arr;//处理初始化这个事
		string end;
		cin >> arr;
		int flag = 1;
		int step = 0;
		for (int j = 0; j < arr.size(); ++j)
		{
			if (++step == flag)
			{
				end.push_back(arr[j]);
				step = 0;
				flag++;
				continue;
			}
		}
		cout << end << endl;
	}
	return 0;
}

 

<think>首先,用户的问题是如何用编程语言实现判断两个整数是否为互质数的函数。互质数指的是两个数的最大公约数为1,即它们没有共同的质因数。我有几个引用:-引用[1]提供了一个C++函数`isCoprime`,它使用欧几里得算法(辗转相除法)来计算最大公约数(GCD)。如果GCD为1,则互质。-引用[2]展示了一个Python方法,通过计算两个数的所有因数,然后检查交集是否只有{1}来判断互质。-引用[3]是另一个Python示例,它随机生成两个数,然后检查它们是否有共同的因数(除了1)。-引用[4]是关于求两数之间质数的C++函数,不直接相关。最有效的方法是使用欧几里得算法来计算GCD,因为它是高效且简洁的,时间复杂度为O(logmin(a,b))。用户没有指定编程语言,所以我应该提供一种通用流行的语言实现。常见的语言包括Python、C++、Java等。既然引用中有Python和C++的例子,我可以提供Python和C++的实现。系统级指令要求:-所有行内数学表达式必须使用$...$格式。例如,最大公约数可以表示为$\gcd(a,b)$。-独立公式使用$$...$$格式,但这里可能不需要,除非有复杂的公式。-LaTeX语法正确。-使用中文回答。-生成相关问题。-在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识,例如[^1]。用户可见层要求:-回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。-尽量保证回答真实可靠。结构我的回答:1.**介绍互质数的定义**:简要解释什么是互质数(最大公约数为1)。2.**实现方法**:解释使用欧几里得算法计算GCD是最佳方法。3.**提供代码实现**:用Python和C++编写函数。4.**解释代码**:简要解释代码逻辑。5.**生成相关问题**:在末尾添加相关问题。确保语言是中文。生成相关问题:-例如:1.如何优化互质判断函数?2.互质数在密码学中的应用?3.如何判断多个数是否两两互质?现在,构建回答。首先,定义互质数:两个整数a和b互质当且仅当$\gcd(a,b)=1$。然后,欧几里得算法:基于原理$\gcd(a,b)=\gcd(b,a\modb)$,直到余数为0,此时的除数就是GCD。提供Python实现:```pythondefis_coprime(a,b):#确保a和b是非负整数,处理边界情况ifa<=0orb<=0:returnFalse#互质通常针对正整数#使用欧几里得算法whileb!=0:a,b=b,a%breturna==1```C++实现:```cpp#include<iostream>usingnamespacestd;boolisCoprime(inta,intb){if(a<=0||b<=0){returnfalse;//非正整数不互质}while(b!=0){inttemp=b;b=a%b;a=temp;}returna==1;}intmain(){//示例使用cout<<isCoprime(19,6)<<endl;//应输出1truereturn0;}```解释:函数检查GCD是否为1。欧几里得算法高效计算GCD。参考引用:引用[1]使用了类似方法[^1],引用[2]和[3]有其他方法但效率较低[^2][^3]。相关问题:1.如何测试互质判断函数的性能?2.互质数在RSA加密中的作用是什么?3.如何扩展函数以判断多个数是否两两互质?确保所有数学表达式正确:在文本中使用$\gcd(a,b)$。</think>### 判断两个整数是否互质的函数实现 两个整数 $a$ 和 $b$ 互质(又称互素)的定义是它们的最大公约数(GCD)为 1,即 $\gcd(a, b) = 1$。实现的核心是通过欧几里得算法高效计算 GCD,若结果为 1 则互质。以下是分步实现(Python 和 C++ 示例),基于高效且可靠的数学原理。 #### 实现原理 1. **数学基础**: - 互质判定等价于 $\gcd(a, b) = 1$。 - 欧几里得算法基于递归关系:$\gcd(a, b) = \gcd(b, a \mod b)$,直到 $b=0$ 时返回 $a$。 - 边界处理:正整数才适用互质定义(非正整数 0 直接返回 `false`),1 与任何正整数互质[^1]。 2. **算法优势**: - 时间复杂度 $O(\log(\min(a, b)))$,远优于暴力枚举因数法。 - 避免不必要的质因数分解(如引用[2][^2]和引用[3][^3]的方法在较大数时效率低)。 #### 代码实现 以下是完整函数实现(含边界处理): ##### Python 实现 ```python def is_coprime(a: int, b: int) -> bool: """判断两个正整数是否互质""" # 边界处理:非正整数不互质 if a <= 0 or b <= 0: return False # 1 与任何正整数互质 if a == 1 or b == 1: return True # 欧几里得算法计算 GCD while b: a, b = b, a % b return a == 1 # GCD=1 则互质 # 测试示例 print(is_coprime(19, 6)) # 输出 True (19 和 6 互质) print(is_coprime(15, 25)) # 输出 False (GCD=5) ``` ##### C++ 实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isCoprime(int a, int b) { // 处理非正整数 if (a <= 0 || b <= 0) return false; // 1 与任何正整数互质 if (a == 1 || b == 1) return true; // 欧几里得算法 while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a == 1; // GCD=1 则互质 } int main() { cout << isCoprime(19, 6) << endl; // 输出 1 (true) cout << isCoprime(15, 25) << endl; // 输出 0 (false) return 0; } ``` #### 代码说明 - **输入要求**:函数接受两个整数,自动处理大小顺序(如 `is_coprime(6, 19)` 与 `is_coprime(19, 6)` 结果相同)。 - **效率**:欧几里得算法在 $10^9$ 量级仍高效运行,暴力因式分解(如引用[2][^2])在大数时可能超时。 - **可靠性**:已覆盖边界用例(如负数、0、1),避免引用[3][^3]中未处理 0 的缺陷。 #### 扩展应用 - **密码学**:RSA 加密依赖大互质数生成密钥对。 - **算法优化**:可结合更快速的二进制 GCD 算法(避免取模运算)。
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