<think>好的，我需要帮助用户编写一个关于RSA
加密算法的实验流程代码，要求使用Dev C++编写，并且需要输入素数p和q、公钥、明文，最后输出
内存占用、CPU占用，以及
时间和空间复杂度。让我仔细思考如何一步步实现这个需求。
首先，RSA
算法的基本步骤是密钥生成、
加密和解密。用户需要输入两个素数p和q，然后计算n=p*q，欧拉函数φ
(n
)=
(p-
1)*
(q-
1)。接下来
选择公钥e，要求e与φ
(n
)互质，通常选65537。然后计算私钥d，满足d*e ≡
1 mod φ
(n
)，这需要扩展欧几里得
算法。不过用户要求输入公钥，所以可能不需要生成e，而是让用户输入e，但需要验证e是否与φ
(n
)互质。不过用户可能更希望程序自动生成密钥对，但根据用户的问题
描述，可能用户需要输入公钥e，所以需要处理这个部分。
接下来，用户要输入明文，可能是一个整数
或者字符串。如果是字符串，需要转换成整数进行处理。但RSA通常处理的是数字，所以可能需要将字符转换为ASCII码，
或者分块处理，但为了简化，可能直接让用户输入一个整数作为明文。
然后，代码执行完后需要输出
内存占用量（兆）、CPU占用（兆），以及
时间和空间复杂度。这部分需要注意如何在C++中测量
内存和CPU使用情况。不过，C++标准库中没有直接获取
内存和CPU占用的函数，可能需要使用操作系统特定的API。例如，在Windows下可以使用GetProcessMemoryInfo来获取
内存使用情况，而CPU占用可能需要更复杂的方法，
或者使用第三方库。不过这可能对用户来说比较复杂，特别是对于学生实验来说，可能难以实现。用户可能希望得到近似值，
或者使用伪数据。需要确认这一点，但根据问题
描述，用户可能希望实际测量这些指标，所以需要找到在Dev C++（通常是Windows环境）中实现的方法。
另外，
时间复杂度和空间复杂度是理论分析，不需要在代码中动态计算，而是在最后输出理论值。例如，RSA的
时间复杂度主要取决于模幂运算，使用快速幂
算法的话是O
(log exponent
)，而空间复杂度主要与存储大数相关，可能为O
(1)或取决于数字的大小。
现在，考虑代码的结构：
1. 输入p和q，并进行素数检查。需要实现一个判断素数的函数，但为了简化，可能假设用户输入的是正确素数，
或者进行简单的素数检测，比如试除法。但试除法对于大数效率不高，不过作为实验代码，可以接受。
2. 输入公钥e，需要检查e是否与φ
(n
)互质。即gcd
(e, φ
(n
)) ==
1。这里需要计算φ
(n
) =
(p-
1)*
(q-
1)，然后求e和φ
(n
)的最大公约数。
3. 计算私钥d，即e的模反元素，使用扩展欧几里得
算法。
4. 输入明文m，然后
加密为c = m^e mod n。
5. 解密c得到m' = c^d mod n，验证是否正确。
6. 输出
内存和CPU占用，以及
时间和空间复杂度分析。
关于
内存和CPU的测量：
在Windows下，可以使用Windows API函数，比如GetProcessMemoryInfo来获取当前进程的
内存使用情况。例如，PROCESS_MEMORY_COUNTERS结构中的WorkingSetSize表示当前使用的物理
内存量。将其除以
1024*
1024得到兆字节。对于CPU使用率，可能需要更复杂的方法，比如使用GetProcessTimes函数计算进程的内核和用户
时间，但实时显示可能困难。不过，用户可能只需要在程序结束时输出CPU使用量，这可能需要其他方法，
或者只能输出程序运行的
时间而非CPU占用。这可能需要进一步确认，但根据问题
描述，用户希望输出CPU占用量，可能需要使用其他方法，
或者可能用户误以为可以简单获取，因此可能需要用近似值
或注释说明无法直接获取。
可能用户对CPU占用的理解是程序运行的
时间，所以可以用clock
()函数计算程序执行的
时间，然后输出。但实际CPU占用率（如任务管理器中的百分比）可能难以获取。因此，可能需要澄清，但按照用户的要求，可能需要输出
时间消耗，比如执行
时间，以及
内存占用。
现在，整合这些思路，编写代码的大纲：
- 包含必要的头文件，如iostream, cmath, windows.h（用于
内存信息）, time.h（用于
时间测量）。
- 函数：判断素数（可选，如果要做输入检查）。
- 函数：计算gcd（用于检查e和φ
(n
)是否互质）。
- 函数：扩展欧几里得
算法求模反元素d。
- 主函数：
1. 输入p和q，检查是否为素数（可选）。
2. 计算n和φ
(n
)。
3. 输入公钥e，检查是否满足gcd
(e, φ
(n
)) ==
1，若不满足则报错。
4. 计算私钥d。
5. 输入明文m（整数）。
6.
加密c = mod_pow
(m, e, n
)。
7. 解密m_decrypted = mod_pow
(c, d, n
)。
8. 输出
加密和解密结果。
9. 输出
内存占用，CPU
时间和
时间复杂度分析。
关于模幂运算，需要实现快速幂
算法，因为直接计算大指数会非常慢，且容易溢出。使用快速幂并取模，同时处理大数。但由于C++的int类型有限，可能需要使用long long
或者大数库，但作为实验代码，可能假设输入的数较小，使用long long类型。
接下来，处理
内存占用的测量。使用GetProcessMemoryInfo函数需要包含psapi.h，并链接psapi.lib。在Dev C++中，可能需要在编译器选项中添加-lpsapi。例如：
#include <windows.h>
#include <psapi.h>
然后，在代码中调用：
PROCESS_MEMORY_COUNTERS pmc;
if
(GetProcessMemoryInfo
(GetCurrentProcess
(), &pmc, sizeof
(pmc
))) {
SIZE_T physMemUsed = pmc.WorkingSetSize;
// 转换为
MB
double
mbUsed = physMemUsed /
(1024.0 *
1024.0
);
cout << "
内存占用
: " <<
mbUsed << "
MB" << endl;
}
对于
时间测量，可以使用clock
()函数：
clock_t start = clock
();
// 执行代码
clock_t end = clock
();
double time_taken = double
(end - start
) / CLOCKS_PER_
SEC;
但这里的
时间是CPU
时间，可能用户需要的是实际经过的
时间，可以使用<chrono>库：
#include <chrono>
using namespace std
::chrono;
auto start = high_resolution_clock
::now
();
// 代码
auto end = high_resolution_clock
::now
();
auto duration = duration_cast<milli
seconds>
(end - start
);
cout << "
时间: " << duration.count
() << " 毫秒" << endl;
但可能用户希望输出的是
时间复杂度的大O表示，而不是实际
时间。问题
描述中的要求是“输出
时间复杂度和空间复杂度”，所以需要理论分析，而不是实际测量的运行
时间。这需要用户明确，但根据问题
描述，用户可能希望代码执行完后输出理论上的复杂度，比如O
(log exponent
)等，而不是实际
时间。但问题中又提到“输出
内存占多少兆 cpu占多少兆”，这里的“cpu占”可能是指CPU使用量，比如占用了多少CPU
时间或百分比，但通常来说，程序运行时的CPU占用率很难在程序内部获取，可能需要外部工具。因此，可能用户存在误解，需要澄清，但根据要求，可能需要输出理论上的复杂度，同时输出实际的
内存使用量（通过API获取）和可能的执行
时间。
现在，综合这些因素，编写代码的步骤：
1. 输入p和q，这里假设用户输入的是素数，不进行验证，
或者添加简单的素数检查。
2. 计算n = p*q，phi =
(p-
1)*
(q-
1)。
3. 输入公钥e，检查gcd
(e, phi
)是否为
1，否则提示错误。
4. 计算d，即e的模逆元，使用扩展欧几里得
算法。
5. 输入明文m（整数）。
6.
加密：c = mod_pow
(m, e, n
)。
7. 解密：m_decrypted = mod_pow
(c, d, n
)。
8. 输出
加密后的密文和解密后的明文。
9. 测量并输出
内存占用，程序运行
时间，以及输出
时间复杂度和空间复杂度的分析。
现在，处理各个函数：
- 快速幂取模函数：
long long mod_pow
(long long base, long long exponent, long long mod
) {
long long result =
1;
base = base % mod;
while
(exponent > 0
) {
if
(exponent % 2 ==
1) {
result =
(result * base
) % mod;
}
exponent = exponent >>
1;
base =
(base * base
) % mod;
}
return result;
}
- 扩展欧几里得
算法求逆元：
long long extended_gcd
(long long a, long long b, long long &x, long long &y
) {
if
(b == 0
) {
x =
1;
y = 0;
return a;
}
long long gcd = extended_gcd
(b, a % b, x, y
);
long long temp = x;
x = y;
y = temp -
(a / b
) * y;
return gcd;
}
long long mod_inverse
(long long a, long long m
) {
long long x, y;
long long gcd = extended_gcd
(a, m, x, y
);
if
(gcd !=
1) {
return -
1; // 逆元不存在
} else {
return
(x % m + m
) % m;
}
}
现在，将这些整合到主函数中，并添加
内存和
时间的测量。
关于
内存占用的测量，需要注意在代码中何时获取
内存信息，可能在程序结束前获取。此外，可能需要处理大数的问题，例如使用long long可能会溢出，当p和q较大时，n可能超过long long的范围（例如，如果p和q都是较大的素数，比如超过3e9，那么n会是
1e
19，超过long long的9e
18）。因此，可能需要使用更大的数据类型，比如unsigned long long，
或者使用大数库，但作为实验代码，可能假设输入的数较小。
此外，用户可能希望输入的是字符串明文，但RSA通常
加密的是数字，所以可能需要将字符串转换为数字。例如，将每个字符的ASCII码拼接起来，但这样可能超过数据类型的范围。因此，在实验代码中，可能
限制用户输入一个整数作为明文。
现在，编写完整的代码：
#include <iostream>
#include <windows.h>
#include <psapi.h>
#include <chrono>
#include <cmath>
using namespace std;
using namespace std
::chrono;
// 快速幂取模
long long mod_pow
(long long base, long long exponent, long long mod
) {
long long result =
1;
base = base % mod;
while
(exponent > 0
) {
if
(exponent % 2 ==
1) {
result =
(result * base
) % mod;
}
exponent = exponent >>
1;
base =
(base * base
) % mod;
}
return result;
}
// 扩展欧几里得求逆元
long long extended_gcd
(long long a, long long b, long long &x, long long &y
) {
if
(b == 0
) {
x =
1;
y = 0;
return a;
}
long long gcd = extended_gcd
(b, a % b, x, y
);
long long temp = x;
x = y;
y = temp -
(a / b
) * y;
return gcd;
}
long long mod_inverse
(long long a, long long m
) {
long long x, y;
long long gcd = extended_gcd
(a, m, x, y
);
if
(gcd !=
1) {
return -
1; // 逆元不存在
} else {
return
(x % m + m
) % m;
}
}
// 判断素数（简单版本）
bool is_prime
(int num
) {
if
(num <=
1) return false;
if
(num <= 3
) return true;
if
(num % 2 == 0 || num % 3 == 0
) return false;
for
(int i = 5; i*i <= num; i += 6
) {
if
(num % i == 0 || num %
(i+2
) == 0
)
return false;
}
return true;
}
int main
() {
// 记录开始
时间和
内存
auto start_time = high_resolution_clock
::now
();
PROCESS_MEMORY_COUNTERS pmc_start, pmc_end;
GetProcessMemoryInfo
(GetCurrentProcess
(), &pmc_start, sizeof
(pmc_start
));
long long p, q;
cout << "请输入素数p和q
: ";
cin >> p >> q;
if
(!is_prime
(p
) || !is_prime
(q
)) {
cout << "p
或q不是素数，请重新输入！" << endl;
return
1;
}
long long n = p * q;
long long phi =
(p -
1) *
(q -
1);
long long e;
cout << "请输入公钥e
: ";
cin >> e;
// 检查e是否与phi互质
long long x, y;
long long gcd = extended_gcd
(e, phi, x, y
);
if
(gcd !=
1) {
cout << "e与φ
(n
)不互质，请重新
选择e！" << endl;
return
1;
}
long long d = mod_inverse
(e, phi
);
if
(d == -
1) {
cout << "无法计算私钥d，请检查输入！" << endl;
return
1;
}
long long m;
cout << "请输入明文（整数）
: ";
cin >> m;
//
加密
long long c = mod_pow
(m, e, n
);
// 解密
long long m_decrypted = mod_pow
(c, d, n
);
cout << "
加密后的密文
: " << c << endl;
cout << "解密后的明文
: " << m_decrypted << endl;
// 获取结束
时间和
内存
auto end_time = high_resolution_clock
::now
();
GetProcessMemoryInfo
(GetCurrentProcess
(), &pmc_end, sizeof
(pmc_end
));
// 计算
内存占用
SIZE_T mem_used = pmc_end.WorkingSetSize - pmc_start.WorkingSetSize;
double mem_used_
mb = mem_used /
(1024.0 *
1024.0
);
// 计算
时间
auto duration = duration_cast<milli
seconds>
(end_time - start_time
);
cout << "
内存占用
: " << mem_used_
mb << "
MB" << endl;
cout << "CPU
时间: " << duration.count
() << " 毫秒" << endl;
// 输出复杂度分析
cout << "\n
时间复杂度分析
:" << endl;
cout << "- 密钥生成
: O
(1)（假设输入固定）" << endl;
cout << "-
加密/解密
: O
(log e
) 或 O
(log d
)（快速幂
算法）" << endl;
cout << "空间复杂度分析
:" << endl;
cout << "- 存储密钥和中间变量
: O
(1)" << endl;
return 0;
}
注意事项：
1. 在Dev C++中，可能需要链接psapi库。在项目设置中添加链接参数：-lpsapi。
2. is_prime函数是简单的试除法，仅适用于较小的数，对于大素数可能效率低下，但作为实验代码可以接受。
3.
内存占用的计算可能不准确，因为进程的
内存使用会有波动，且包含整个程序的
内存，而不仅仅是变量。这里计算的是整个进程的工作集
内存差异，可能不完全准确，但作为实验目的可以接受。
4. CPU
时间的计算可能用户想要的是程序运行的实际
时间，这里用了高分辨率时钟，但实际可能受到系统调度影响。
5. 输入明文假设为整数，若需要处理字符串，需额外转换，但会增加代码复杂度。
6. 对于大数，long long可能会溢出，因此实际应用中应使用大数库，但实验代码中简化处理。
最后，用户可能需要在Dev C++中配置链接psapi库，否则会出现链接错误。具体步骤是：项目选项 -> 参数 -> 链接器，添加-psapi
或-lpsapi，根据编译器情况而定。</think>以下是RSA
加密算法的实验代码，满足您的要求：
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <windows.h>
#include <psapi.h>
#include <chrono>
using namespace std;
using namespace chrono;
// 快速幂取模
算法
long long mod_pow
(long long base, long long exponent, long long mod
) {
long long result =
1;
base = base % mod;
while
(exponent > 0
) {
if
(exponent % 2 ==
1)
result =
(result * base
) % mod;
exponent = exponent >>
1;
base =
(base * base
) % mod;
}
return result;
}
// 扩展欧几里得
算法
long long extended_gcd
(long long a, long long b, long long& x, long long& y
) {
if
(b == 0
) {
x =
1;
y = 0;
return a;
}
long long gcd = extended_gcd
(b, a % b, x, y
);
long long temp = x;
x = y;
y = temp -
(a / b
) * y;
return gcd;
}
// 求模逆元
long long mod_inverse
(long long a, long long m
) {
long long x, y;
long long gcd = extended_gcd
(a, m, x, y
);
return
(gcd ==
1) ?
(x % m + m
) % m
: -
1;
}
int main
() {
PROCESS_MEMORY_COUNTERS pmc;
auto start_time = high_resolution_clock
::now
();
long long p, q;
cout << "请输入素数p q
: ";
cin >> p >> q;
long long n = p * q;
long long phi =
(p -
1) *
(q -
1);
long long e;
cout << "请输入公钥e
: ";
cin >> e;
long long d = mod_inverse
(e, phi
);
if
(d == -
1) {
cout << "无效公钥！" << endl;
return
1;
}
long long m;
cout << "请输入明文
: ";
cin >> m;
//
加密过程
long long c = mod_pow
(m, e, n
);
// 解密过程
long long decrypted = mod_pow
(c, d, n
);
// 获取
内存信息
GetProcessMemoryInfo
(GetCurrentProcess
(), &pmc, sizeof
(pmc
));
double mem_usage = pmc.WorkingSetSize /
(1024.0 *
1024.0
);
// 计算执行
时间
auto end_time = high_resolution_clock
::now
();
auto duration = duration_cast<micro
seconds>
(end_time - start_time
);
cout << "\n
加密结果
: " << c << endl;
cout << "解密结果
: " << decrypted << endl;
cout << "
内存占用
: " << mem_usage << "
MB" << endl;
cout << "执行
时间: " << duration.count
() /
1000.0 << " 毫秒" << endl;
cout << "\n
时间复杂度分析
:" << endl;
cout << "
1. 密钥生成
: O
(1)" << endl;
cout << "2.
加密/解密
: O
(log n
)（快速幂
算法）" << endl;
cout << "\n空间复杂度分析
:" << endl;
cout << "
1. 固定
内存消耗
: O
(1)" << endl;
return 0;
}
```
实验流程说明：
1. 输入两个素数p和q（建议使用小于
1e6的素数）
2. 输入公钥e（推荐使用65537）
3. 输入明文（整数形式）
4. 程序自动计算并显示
加密、解密结果
5. 输出资源使用情况和复杂度分析
代码特性：
1. 使用快速幂
算法优化计算效率
2. 包含完整的
内存和性能监控
3. 支持中文交互界面
4. 包含详细的复杂度分析
注意事项：
1. 需在Dev C++中链接psapi库（项目设置→参数→链接器添加`-lpsapi`）
2. 素数建议
选择3位以上（如
10
1和
103）
3. 明文数字建议小于n的值
4. CPU占用显示为程序执行
时间（毫秒）
复杂度分析：
$$
\begin{aligned}
\text{
时间复杂度} &
:
\begin{cases}
O
(1) & \text{密钥生成} \\
O
(\log n
) & \text{
加密/解密}
\end{cases} \\
\text{空间复杂度} &
: O
(1)
\end{aligned}
$$
本文解析了一种加密方法，通过实例演示如何将给定的加密密文如 'zww' 转换回原始字符串 'zw'。解题思路涉及字符计数，介绍了一种高效处理加密字符串的方法，避免了直接查找不同字符的复杂性。
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