本文深入探讨了计算复杂性理论中的P类问题、NP问题和NP完全问题。P类问题指的是存在多项式时间算法的判定问题，而NP问题是在多项式时间内可以验证解的问题。NP完全问题（NPC）则是所有NP问题中难度最高的，若一个NP问题能转换为NPC问题，则该问题属于NPC。NP-Hard问题则至少与NP中最难的问题同样复杂，但不一定是NP成员。如果P≠NP，那么NP-hard问题无法在多项式时间内解决。这一理论对计算机科学的算法设计和复杂性分析具有深远影响。
P类: 已有多项式时间算法的判定问题.
NP问题（Non-deterministic problem）：多项式复杂程度的非确定性问题。 NP 就是指能在多项式时间内 验证 一个解是否满足的一类问题。
NPC问题：而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）。NP完全问题也叫做NPC问题。
NP-Hard ：Class of problems which are at least as hard as the hardest problems in NP. Problems that are NP-hard do not have to be elements of NP; indeed, they may not even be decidable（可判定的）.
Consequences：
－If P ≠ NP, then NP-hard problems cannot be solved in polynomial time;
－If an optimization problem H has an NP-complete decision version L, then H is NP-hard.
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