为什么正交矩阵的转置矩阵是其逆矩阵

正交矩阵的基底是两两互相垂直的单位向量（点积为0）。

有推论：正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵

证明：

设有矩阵和，如下：

     

其中：

         

则：

则有和相乘：

注意这里的其实就是p1向量与自己的点积，又因为p1是单位向量，

所以p1·p1 = |p1|^2 = 1。而p1与其他基底是垂直的，所以点积为0。

所以上面

即，所以得出正交矩阵的转置是其逆矩阵。