原码、补码、反码

本文详细介绍了整数在计算机中的三种编码方式:原码、反码和补码,并通过实例展示了正数和负数如何被编码及如何进行计算。特别解释了-128的特殊表示方法。

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只讨论整数

原码:

正数:符号位 0,数值位即真值;
负数:符号位1,数值位即真值;

[+3] = [0000 0011]

[-3 ] = [1000 0011]

[-127] = [1111 11111]

[-128] = [1000 0000] // -0用来表示128

反码:

正数的反码和原码相同;
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反;

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

补码:

正数的反码和原码相同;
负数的补码,即反码+1;

转化为补码后,计算时不特殊考虑符号位,也可看作补码没有正负之分;

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补


(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

最终计算机通过把数值都转化为补码,再执行 相加 ,得到结果补码,再转化为原码就是最终结果。([补码1000 0000] 计算机应该会特殊处理,当作-128)

参考自:原码, 反码, 补码 详解

### 原码补码反码的概念及转换方法 #### 一、概念定义 原码是最简单的二进制表示形式,其中最高位作为符号位,其余部分为数值的绝对值对应的二进制数[^1]。 正数的原码反码补码均相同,而负数则有所不同。 - **原码**:直接将十进制数转化为二进制数,最高位为符号位(0代表正数,1代表负数)。例如,`+5` 的原码为 `00000101`,`-5` 的原码为 `10000101`[^3]。 - **反码**:对于正数,其反码原码一致;对于负数,符号位保持不变,其他位按位取反(即将 `0` 变成 `1`,`1` 变成 `0`)[^2]。例如,`-5` 的原码为 `10000101`,因此它的反码为 `11111010`[^4]。 - **补码**:对于正数,其补码等于原码;对于负数,先求得反码再加 `1` 即可得到补码。例如,`-5` 的反码为 `11111010`,那么 `-5` 的补码为 `11111011`。 --- #### 二、转换规则 以下是具体的转换过程: ##### 正数的情况 对于任何正整数,其原码反码补码都是一致的,均为该数的二进制表示形式。例如: ```plaintext +7 -> 原码 = 00000111, 反码 = 00000111, 补码 = 00000111 ``` ##### 负数的情况 1. **由原码反码**:保留符号位不变,对其余各位取反。例如: ```plaintext -8 -> 原码 = 10001000 -> 反码 = 11110111 ``` 2. **由反码补码**:在反码的基础上加 `1`。例如: ```plaintext -8 -> 反码 = 11110111 -> 补码 = 11111000 ``` 3. **由补码还原为原码**:如果已知某数的补码,则可以通过减 `1` 后再次取反的方式恢复为其原码。例如: ```plaintext 补码 = 11111000 -> 减1后 = 11110111 -> 再次取反 = 10001000 (即-8的原码) ``` --- #### 三、存储方式 计算机内部通常采用补码来存储数据,因为这种表示方法可以简化硬件设计并统一处理加法和减法运算。例如,在内存中存储 `-5` 时,实际保存的是其补码形式 `11111011`。 --- #### 四、总结表 | 数字 | 符号位 | 原码 | 反码 | 补码 | |------|--------|------------|------------|------------| | +5 | 0 | 00000101 | 00000101 | 00000101 | | -5 | 1 | 10000101 | 11111010 | 11111011 | --- ### 示例代码 以下是一个 Python 实现,展示如何计算给定整数的原码反码补码: ```python def get_binary_representation(num, bits=8): if num >= 0: original_code = bin(num)[2:].zfill(bits) complement_code = original_code reverse_code = original_code else: original_code = '1' + bin(abs(num))[2:].zfill(bits - 1) reverse_code = ''.join(['1' if b == '0' else '0' for b in original_code[1:]]) complement_code = bin(int('0b' + reverse_code, 2) + 1)[2:].zfill(bits) return { "original": original_code, "reverse": reverse_code.zfill(bits), "complement": complement_code } result = get_binary_representation(-5) print(f"Original Code: {result['original']}") print(f"Reverse Code: {result['reverse']}") print(f"Complement Code: {result['complement']}") ``` 运行上述代码会输出如下结果: ```plaintext Original Code: 10000101 Reverse Code: 11111010 Complement Code: 11111011 ``` ---
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