《计算机组成原理》----2.3 二进制运算

本节书摘来自华章出版社《计算机组成原理》一书中的第2章，第2.3节， 作 者 Computer Organization and Architecture: Themes and Variations［英］艾伦·克莱门茨（Alan Clements）　著，沈　立　王苏峰　肖晓强 译， 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.3　二进制运算

本节将介绍基本的二进制整数算术运算（加法、减法、乘法和除法）。二进制算术运算的规则与十进制基本相同；唯一的区别在于，十进制算术运算以10为基数，每位有10个数字，而二进制运算以2为基数，每位只有2个数字。下面列出了二进制加法、减法和乘法运算的规则，比起对应的十进制运算简单了许多。三个一位二进制数加法的规则也列在了下面，这有助于读者理解进位是如何处理的。

上面的规则描述了两个一位二进制数进行加法、减法和乘法运算时的情形。两个位相加可能产生进位或借位，就像十进制算术运算中那样（例如4+8=2，进位为1）。

真实计算机处理8位、16位、32位或64位的数字，一个字中的所有位都必须参与算术运算。当两个二进制字相加时，一个加数中所有的位都将与另一个加数中对应的位相加，从最低位开始，每次处理一位。加法产生的进位应参与其左边一列中两位的加法。请考虑下面4个8位二进制数相加的例子。请注意，图中加阴影的表示进位（值为1）。

当两个二进制数相减时，一定要记得0–1的差为1，同时会从其左侧借一位。请考虑下面二进制减法的例子（加阴影的表示借位）。请注意例5是用小数减去大数，就像传统的算术运算一样。但我们很快就会看到，计算机并没有按照这种方式工作。

十进制乘法则要难一些——我们必须从1×1=1开始学习九九表，直到9×9=81。二进制乘法仅需要一个简单乘法表，记录了两个位相乘得到一个位的积。
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
下面的例子描述了011010012（乘数）与010010012（被乘数）相乘的过程。两个n位字相乘将产生一个2n位的积。乘法运算从被乘数的最低位开始，测试它的值是0还是1。如果该位为0，则在算式中写下n个0；如果该位为1，则写下乘数（这个值被称作部分积）。接下来继续测试被乘数左边的下一位并执行同样的操作——这个例子是从上一个部分积的下方、左边一位开始写下n个0或n位的乘数（即部分积被左移了1位）。这个过程将一直继续，直到被乘数中的每一位都按顺序被检测过。最后，这n个部分积被加到一起，生成乘数与被乘数的积。

计算机不会像我们这样完成乘法运算。本章将在后面介绍计算机实现乘法的一些方法。