★ HDU 2853 求KM最大时,要求改动最少

题意：题目给你n个公司，m个任务，起初，这n个公司已经匹配了m个任务中的n个任务，现在要你在改动原来匹配最少的情况下，求出最少的改动和最大可以增加的效益。

分析：自己想的方法都是错的，参考了网上的思路，非常神奇。

我们可以将每条边乘以55，然后将原先匹配的那些边的权值全部增加1，求出最大匹配为M，则最少改动为n-M%55，最大收益为M/55-M初/55。

因为点最多50个，我们在匹配的时候应该特别照顾那些原来已经匹配的边，也就是说在权值相等的情况下优先考虑那些原来已经匹配的边，方法就是只要使得这些边比本来和自己权值一样大的边的权值大1就行，那多出来的值最后怎么减去呢，我们的办法是先将原来所有的边的权值都乘以一个比n大的数，比如55，那样我们最后除以55的话，就将那些加上的多余的值去掉了，至于最少的改动，我们发现原来的边都是55的倍数，那么最后的权值mod55不就是原来那些已经匹配的边的数量吗？很神奇有没有。。。

代码：

//其实在求最大 最小的时候只要用一个模板就行了,把边的权值去相反数即可得到另外一个.求结果的时候再去相反数即可
//邻接矩阵特别需要注意重边的问题，切记
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=55;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
int n,nx,ny;
int march[maxn],lx[maxn],ly[maxn],slack[maxn];    //lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数
int w[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];

int z[maxn];

int dfs(int x)
{
    visx[x]=1;
    for(int y=1;y<=ny;y++)
    {
        if(visy[y])
            continue;
        int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
        if(t==0)
        {
            visy[y]=1;
            if(march[y]==-1||dfs(march[y]))
            {
                march[y]=x;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[y]>t)  //不在相等子图中slack 取最小的
            slack[y]=t;
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    int i,j;
    memset(march,-1,sizeof(march));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i=1;i<=nx;i++)            //lx初始化为与它关联边中最大的
        for(j=1,lx[i]=-INF;j<=ny;j++)
            if(w[i][j]>lx[i])
               lx[i]=w[i][j];
    for(int x=1;x<=nx;x++)
    {
        for(i=1;i<=ny;i++)slack[i]=INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(dfs(x))     //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
                break;  //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
                        //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
                        //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
            int d=INF;
            for(i=1;i<=ny;i++)
                if(!visy[i]&&d>slack[i])
                    d=slack[i];
            for(i=1;i<=nx;i++)
                if(visx[i])
                    lx[i]-=d;
            for(i=1;i<=ny;i++)  //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
                if(visy[i])
                    ly[i]+=d;
                else
                    slack[i]-=d;
        }
    }
    int res=0;
    for(i=1;i<=ny;i++){
        if(march[i]>-1){
            res+=w[march[i]][i];
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int m,i,j,x,y,s,sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&w[i][j]);
                w[i][j]*=55;
            }
        }
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&z[i]),sum+=w[i][z[i]],w[i][z[i]]++;
        nx=n;
        ny=m;
        s=KM();
        printf("%d %d\n",nx-s%55,s/55-sum/55);
    }
    return 0;
}