hdu2853 Assignment (KM最少改动边)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853

题解：把每条边的权值扩大k倍（k>n），然后属于原始任务的边权值+1，权值加1是为了当两条边权值相同时，更优先选择属于原始任务的边。假如原任务的h条边被选入了最优匹配中，最优权值就是k倍的最大权值+k（原计划的每条边都+1）。假如原计划的边全部在匹配中，只会增加n，又n<k, 所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和，对k取余，就正好得到加入的原始任务的边的个数。只需要用总点数-加入的原始任务的点数，就可以求得最小变动数了。 

#include <stdio.h>      
#include <string.h>   
#define INF 0x3f3f3f3f      
#define MAXN 52      

int w[MAXN][MAXN],match[MAXN];      
int lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];      
int visitx[MAXN],visity[MAXN];    
int nx,ny;  

int find(int x)  
{    
	int i,temp;    
	visitx[x]=1;    
	for(i=1;i<=ny;++i)    
	{    
		if(visity[i])    
			continue;    
		temp=lx[x]+ly[i]-w[x][i];    
		if(temp==0)    
		{    
			visity[i]=1;    
			if(match[i]==-1||find(match[i]))    
			{    
				match[i]=x;    
				return 1;    
			}    
		}    
		else if(slack[i]>temp)    
		{    
			slack[i]=temp;    
		}    
	}    
	return 0;    
}    

int KM()    
{    
	int i,j,d,ans;    
	memset(ly,0,sizeof(ly));    
	memset(match,-1,sizeof(match));    
	for(i=1;i<=nx;++i)    
	{//lx初始化为与它关联边中最大的    
		lx[i]=w[i][1];    
		for(j=2;j<=ny;++j)    
			if(w[i][j]>lx[i])    
				lx[i]=w[i][j];    
	}    
	for(i=1;i<=nx;++i)    
	{    
		for(j=1;j<=ny;++j)    
			slack[j]=INF;    
		while(1)    
		{    
			memset(visitx,0,sizeof(visitx));    
			memset(visity,0,sizeof(visity));    
			if(find(i))    
				break;    
			d=INF;    
			for(j=1;j<=ny;++j)    
			{    
				if(!visity[j]&&d>slack[j])    
					d=slack[j];    
			}    
			for(j=1;j<=nx;++j)    
			{    
				if(visitx[j])    
					lx[j]-=d;    
			}    
			for(j=1;j<=ny;++j)    
			{    
				if(visity[j])    
					ly[j]+=d;    
				else    
					slack[j]-=d;    
			}    
		}    
	}    
	ans=0;      
	for(i=1;i<=ny;++i)    
	{    
		if(match[i]!=-1) 
		    ans+=w[match[i]][i];   
	}
	return ans;  
}  

int main()
{
	int i,j,ans,val,sum;
	while(scanf("%d %d",&nx,&ny)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=nx;++i)
		{
			for(j=1;j<=ny;++j)
			{
				scanf("%d",&val);
				w[i][j]=val*100;
			}
		}
		sum=0;
		for(i=1;i<=nx;++i)
		{
			scanf("%d",&val);
			sum+=w[i][val];
			w[i][val]++;
		}
		ans=KM();
		printf("%d %d\n",nx-ans%100,ans/100-sum/100);
	}
	return 0;
}