2017河南工业大学校赛 C 魔法宝石

问题 C: 魔法宝石

题目描述

小s想要创造n种魔法宝石。小s可以用ai的魔力值创造一棵第i种魔法宝石，或是使用两个宝石合成另一种宝石（不消耗魔力值）。请你帮小s算出合成某种宝石的所需的最小花费。

输入

第一行为数据组数T（1≤T≤3）。
对于每组数据，首先一行为n,m(1≤n,m≤10^5)。分别表示魔法宝石种类数和合成魔法的数量。
之后一行n个数表示a1到an。(1≤ai≤10^9)。a_i表示合成第i种宝石所需的魔力值。
之后n行，每行三个数a,b,c(1≤a,b,c≤n),表示一个第a种宝石和第b种宝石，可以合成一个第c种宝石。

输出

每组数据输出一行n个数，其中第i个数表示合成第i种宝石的魔力值最小花费。

样例输入

13 11 1 101 2 3

样例输出

1 1 2

解题思路：

由于1≤n,m≤10^5，不能直接暴力更新。刚开始想的是用记忆化搜索，当要更新宝石c时，先更新宝石a和宝石b。但这样会出现一个题，如果宝石a也可以有宝石c和宝石b合成时，程序会进入死循环。

那怎么样决定更新的顺序？考虑一种宝石，如果它的价值是当前宝石中最小的，任意两种宝石（值大于0）的和都大于它，那么它就不能再被更新。所以只需要每次取出当前价值最小的宝石，我们用这个宝石去更新别的宝石。等所有的宝石都更新完毕即可。

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=110000;
struct node
{
    int num,i;
    friend bool operator<(const node &a,const node &b){return a.num<b.num;}
}a[N];//第i中宝石和当前合成该宝石的花费

vector<pair<int,int> >r[N];//第i种宝石的合成关系
priority_queue<node> q;//维护一个优先队列，每次出队一种花费最小的宝石
int f[N];//合成的最小花费
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        while(!q.empty())   q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].num);
            a[i].i=i;
            q.push(a[i]);
            f[i]=a[i].num;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)r[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)//记录宝石t1可以和宝石t2合成宝石t3
        {
            int t1,t2,t3;
            scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
            pair<int,int>p1(t2,t3);
            r[t1].push_back(p1);
            pair<int,int>p2(t1,t3);
            r[t2].push_back(p2);
        }
        while(!q.empty())
        {
            node t=q.top();
            q.pop();
            int t1=t.i;
            for(int i=0;i<r[t1].size();i++)
            {
                int t2=r[t.i][i].first;
                int t3=r[t.i][i].second;
                if(f[t1]+f[t2]<f[t3])//如果能使宝石t3的花费变小，更新t3，并使其入队
                {
                    f[t3]=f[t1]+f[t2];
                    node tp;
                    tp.i=t3;
                    tp.num=f[t3];
                    q.push(tp);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf(i==n?"%d\n":"%d ",f[i]);
    }
}