圆排列【算法作业】

这篇博客探讨了如何运用回溯法解决圆排列问题,即如何将n个大小不等的圆按照与矩形底边相切的条件进行排列,目标是最小化排列的长度。解题思路涉及构造排列并计算每种排列的长度,其中计算圆心坐标需遍历所有可能的相邻圆,虽然这部分复杂度较高,但总体复杂度主要取决于排列构造,为O(n!)。

问题描述:

            给定n个大小不等的圆c1,c2,…,cn,现要将这n个圆排进一个矩形框中,且要求各圆与矩形的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出由最小长度的圆排列。

 

解题思路:

            用回溯法先构造出排列,再根据每种排列计算其对应的长度。如何计算长度?根据排列计算每个圆的圆心坐标,然后再找出整个圆排列最左边的坐标和最右边的坐标,相减即可得出该种情况的长度。由于计算一个圆的圆心时不知道这个圆到底和之前的哪个圆相切,所以需要遍历之前所有的圆,求出符合所有条件的圆心坐标,这个部分的复杂度为O(n²),但这个算法的主要复杂度花费在构造排列中,为O(n!)的复杂度,所以计算所需的时间可以忽略不计。整体的复杂度为O(n!)。



代码:

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
#define INF 0x7ffffff
using namespace std;

double ans,pos[N];
int n,a[N],r[N],v[N];

void dfs(int t)
{
    if(t
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