圆排列【算法作业】

最新推荐文章于 2020-06-15 22:34:55 发布

弱菜zc

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分类专栏：作业大礼包文章标签：回溯法圆排列算法回溯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zchahaha/article/details/51755645

这篇博客探讨了如何运用回溯法解决圆排列问题，即如何将n个大小不等的圆按照与矩形底边相切的条件进行排列，目标是最小化排列的长度。解题思路涉及构造排列并计算每种排列的长度，其中计算圆心坐标需遍历所有可能的相邻圆，虽然这部分复杂度较高，但总体复杂度主要取决于排列构造，为O(n!)。

问题描述：

给定n个大小不等的圆c1,c2,…,cn，现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出由最小长度的圆排列。

解题思路：

用回溯法先构造出排列，再根据每种排列计算其对应的长度。如何计算长度？根据排列计算每个圆的圆心坐标，然后再找出整个圆排列最左边的坐标和最右边的坐标，相减即可得出该种情况的长度。由于计算一个圆的圆心时不知道这个圆到底和之前的哪个圆相切，所以需要遍历之前所有的圆，求出符合所有条件的圆心坐标，这个部分的复杂度为O(n²)，但这个算法的主要复杂度花费在构造排列中，为O(n!)的复杂度，所以计算所需的时间可以忽略不计。整体的复杂度为O(n!)。

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
#define INF 0x7ffffff
using namespace std;

double ans,pos[N];
int n,a[N],r[N],v[N];

void dfs(int t)
{
    if(t