最大的算式

最新推荐文章于 2020-02-24 15:36:31 发布

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分类专栏： C++ 文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zbjcd/article/details/79262009

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本文介绍了一种通过动态规划解决的问题，即如何通过插入乘法和加法运算符来最大化给定数字序列的计算结果。文章提供了详细的算法实现过程，并附带完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

2

2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

动态规划，关键是找出转移方程。

思路为：由于加法和乘法的符号是确定的，不妨先令乘法符号为0，之后由动态转移方程

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1]))

即可得下列代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long  int dp[16][16]={0};
int sum[16]={0};
int main()

{
	int N,K;int a[16];
	cin>>N>>K;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
		dp[i][0]=sum[i];
	int i,j,k,t;
	for(i=1;i<N;i++)
	{
		t=min(i,K);
		for(j=1;j<=t;j++)
		{
			for(k=1;k<=i;k++)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1]));
				
		}
	}
	cout<<dp[N-1][K]<<endl;
	return 0;
 }