蓝桥杯：算法训练 最大的算式

问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3)*4*5=120

思路：动态规划 http://blog.youkuaiyun.com/go_accepted/article/details/54851071

问题分析：动态规划，依次增加乘号的数量，dp[i][j]表示为前i个数有j个乘号时的最大值，每次求dp[i][j]时要讨论第j个乘号的位置，假如在第k个位置，那么此时的dp[i][j]就是前k-1个数有j-1个乘号的最大值乘以第k个数到j个数的和，再和之前求出的dp[i][j]比较大小，取最大值（因为k的位置已经求得是最后一个乘号的情况，所以dp[k-1][j-1]已经表示前k-1个数j-1个乘号的最大值，直接乘以剩余的数之和即可）

即：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])),根据这个依次讨论，注意乘号的数量要小于数的数量，同时要是long long int型

#include<stdio.h> 

long long int max(long long int a, long long int b)
{
    if(a>b)
    {
        return a;
    }
    else
    return b;
}
int main()
{
    int N=0,K=0;
    int i=0,j=0,k=0;

    scanf("%d%d",&N,&K);
    long long int dp[N+1][K+1];
    int a[N+1];
    int sum[N+1];
    sum[0]=0;
    输入数据，并初始化
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        sum[i]=0;
    }
    //sum[i]表示前i个数据的总和。便于计算转移方程的sum[i]-sum[k]
    //转移方程dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])) 。
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];

    }

    //dp[i][j]一开始都初始化为0
    for(i=0;i<=N;i++)
    {
        for(j=0;j<=K;j++)
        {
            dp[i][j]=0;
        }
    }

    //边界条件：确定状态边界值
    for(i=0;i<=K;i++)
    {
        dp[0][i]=0;//前0个数，无论有多少个乘法，值都为0

        dp[1][i]=a[1];//前1个数，无论有多少个乘法，值都是第一个数
    }

    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        dp[i][0]=sum[i];//如果没有乘法，那么dp[i][0]就是前i个数的和
    }

    //动态规划
    for(i=2;i<=N;i++) 
    {
        for(j=1;j<=K;j++)
        {
            if(j>i-1)//乘法的个数多于数的个数。
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1]; 
            }
            for(k=1;k<=i;k++)
            {

                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1]));      

            }
        }
    }

    printf("%I64d",dp[N][K]);



    return 0;
}