蓝桥杯 算法训练 最大的算式(动态规划)

问题描述

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　12(3+4+5)=24
　　1*(2+3)(4+5)=45
　　(12+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明
　　(1+2+3)* 4* 5=120
解题思路：本题通过动态规划来做，我们用dp[i][j]表示前i位数字有j个乘号时的最大值。用sum数组记录前缀和，通过枚举最后一个乘号出现的位置，我们来完成dp数组的记录。我们来分析需要用到多少次循环，首先是从2–N位数字需要枚举，之后我们对乘号需要从1–K枚举，我们对于最后一个乘号的位置从乘号数量+1到N开始枚举，所以一共需要用到三重循环。状态转移方程为

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1] * (