00_data_struct_tree

1.树的定义

树是一种非线性的数据结构。树是由n(n>=0)个节点组成的有限集合。

如果 n=0，称为空树。

如果 n>0,则有一个称为root的节点，它只有直接后继，但没有直接前驱。

除去root外的节点分为多个互不相交的有限集合，每个集合又是一棵树，并且称为root的subtree。

2. 树家族中的概念

树的节点包含一个数据和若干指向子树的分支。

节点拥有的子树称为节点的度：

度为0的节点称为叶节点；

度不为0的称为分支节点；

树的度定义为所有节点中的度的最大值,如下图所示：

节点的直接后继称为该节点的孩子，该节点称为孩子的双亲。

节点的孩子的孩子的...称为该节点的子孙，该节点称为子孙的祖先。

同一个双亲的孩子之间相互称为兄弟，如下图所示：

节点的层次

 3. 树的代码实现的实例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 树节点结构
typedef struct TreeNode 
{
    int data;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

// 创建一个新的树节点
TreeNode* createNode(int data) 
{
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    if (newNode == NULL) 
    {
        printf("Memory allocation failed.\n");
        exit(1);
    }
    newNode->data = data;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 插入一个节点到树中
void insertNode(TreeNode** root, int data) 
{
    if (*root == NULL) 
    {
        *root = createNode(data);
        return;
    }
    if (data < (*root)->data) 
    {
        insertNode(&((*root)->left), data);
    }
    else 
    {
        insertNode(&((*root)->right), data);
    }
}

// 先序遍历树
void preOrder(TreeNode* root) 
{
    if (root == NULL) 
    {
        return;
    }
    printf("%d ", root->data);
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

// 中序遍历树
void inOrder(TreeNode* root) 
{
    if (root == NULL) 
    {
        return;
    }
    inOrder(root->left);
    printf("%d ", root->data);
    inOrder(root->right);
}

// 后序遍历树
void postOrder(TreeNode* root) 
{
    if (root == NULL) 
    {
        return;
    }
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    printf("%d ", root->data);
}

void tree_test()
{
    TreeNode* root = NULL;

    // 插入节点到树中
    insertNode(&root, 50);
    insertNode(&root, 30);
    insertNode(&root, 20);
    insertNode(&root, 40);
    insertNode(&root, 70);
    insertNode(&root, 60);
    insertNode(&root, 80);

    // 先序遍历树
    printf("Pre-order traversal: ");
    preOrder(root);
    printf("\n");

    // 中序遍历树
    printf("In-order traversal: ");
    inOrder(root);
    printf("\n");

    // 后序遍历树
    printf("Post-order traversal: ");
    postOrder(root);
    printf("\n");
}

这个示例中，我们使用C语言实现了一个简单的二叉搜索树（Binary Search Tree）。我们定义了树节点结构TreeNode，其中包含一个整数数据data以及左右子节点的指针。

通过createNode函数可以创建一个新的树节点，并通过insertNode函数将节点插入到树中。插入节点时，根据节点的值比较大小，选择合适的位置进行插入。

我们还实现了三种常见的树遍历方法：先序遍历（pre-order）、中序遍历（in-order）和后序遍历（post-order）。通过调用preOrder、inOrder和postOrder函数，可以分别打印出树的节点值。

在tree_teast函数中，我们插入了一些节点，并进行了先序、中序和后序遍历的演示。