40、时间序列模型规格化全解析

时间序列模型规格化全解析

在时间序列分析领域，为观测到的时间序列指定合理且简单的模型是一项关键任务。接下来，我们将深入探讨如何为 ARIMA(p,d,q) 模型选择合适的阶数（p、d 和 q），并介绍相关的工具和方法。

1. 模型构建策略概述

我们的整体策略分为三步：
1. 为 p、d 和 q 确定合理但暂时的值。
2. 以最有效的方式估计模型的 φ、θ 和 σe。
3. 严格检查拟合模型的充分性，若模型不合适，考虑其不足的性质，选择另一个模型，重新估计并检查。

通过多次迭代这一模型构建策略，我们期望为给定的时间序列找到最佳模型。这种技术也被广泛称为“Box - Jenkins 方法”。

2. 样本自相关函数的性质

样本自相关函数（Sample Autocorrelation Function）是时间序列分析中的重要工具。对于观测序列 Y1, Y2, …, Yn，样本自相关函数 rk 的定义如下：
[r_k = \frac{\sum_{t = k + 1}^{n} (Y_t - \bar{Y})(Y_{t - k} - \bar{Y})}{\sum_{t = 1}^{n} (Y_t - \bar{Y})^2}]，其中 k = 1, 2, …

我们的目标是识别 rk 中的模式，使其与常见 ARMA 模型中已知的 ρk 模式相匹配。例如，在 MA(q) 模型中，当 k > q 时，ρk = 0。然而，由于 rk 只是 ρk 的估计值，我们需要研究其抽样性质，以便比较估计的相关性和理论相关性。

从 rk 的定义来看，它是可能相关变量的二次函数的比值，因此其抽