35、通过模态元模型检查进行产品线验证

通过模态元模型检查进行产品线验证

1. 层次方程系统与模型检查算法

在进行产品线验证时，为了排除块之间的循环依赖，对层次方程系统的表达能力进行了限制，使其局限于模态 μ - 演算的无交替片段。这种限制有助于后续模型检查算法的有效执行。

模型检查算法在方程块的变量之间传播信息，传播顺序与依赖关系相反。例如，对于公式 φ = νX.[·]X ∧(μY.A∨⟨·⟩Y ) 的依赖图，图中每个循环都有一个带有方框或菱形模态标记的边。这是方程系统的一个特性，在不损失表达能力的情况下可以强制实现该特性，并且足以保证每个状态的层次评估/更新策略。

用于指定属性的规范语言是带有略微扩展运算符的计算树逻辑（CTL）。其语法规则如下：

φ ::= Act | tt | ff | φ ∧φ | φ ∨φ
| [Act∨]φ | ⟨Act∨⟩φ
| AGφ | EGφ | AFφ | EFφ
| A(φ U φ) | E(φ U φ) | A(φ WU φ) | E(φ WU φ)

这种类型的公式可以很容易地转换为模态 μ - 演算，进而转换为层次方程系统。

2. 二阶模型检查算法

经典的一阶模型检查为块 B 计算一个映射，将所考虑的多转换系统（MTS）的每个状态 s 与包含在 s 处有效的所有公式的 V 的子集相关联，即在幂集格 (2^V) 中计算一个不动点。而二阶模型检查将不动点计算提升到相应的（单调）谓词变换器的格 (D = 2^V → 2^V) 中。

对于所考虑的上下文无关多转换系统（CFMTS）中的每个部分多转换系统（PMTS）P 的状态类 σ，二阶模型检查计算