树状数组

树状数组是什么呢，就是长的像树的数组。

这个数组主要解决的问题一般是区间问题，比如区间和，区间最大值，最小值，或者区间值改变后的和这一类的题目。

一般做这类的题目我们用暴力（这个算法忽略）或者线段树，但是线段树开的数组比树状数组的大，线段树开的数组大小是 n>>2 ,树状数组的大小是 n ，在一些极端情况下还是用树状数组比较好。

先说个计算公式，叫lowbit，x= m & ( - m )，假如m=6，x=2，这个意思就是从后往前数二进制第几个数是1，（6）2=110，第二位数1，所以lowbit(6)=2

这个计算公式记住就行了，下面会讲作用

先给个图

图中，A数组就是我们输入的数组，C数组就是算法之后的数组。那么现在来解释C数组怎么来的。

C[1]=A[1]

C[2]=C[1]+A[2]

C[3]=A[3]

C[4]=A[4]+C[2]

........（后面就不写了）

我们发现，二进制尾数为1的C[k]=A[k]，尾数为0的C[k]=C[lowbit(m1)+m1]+C[lowbit(m2)+m2]......+C[lowbit(mn)+mn]

比如C[8],lowbit(4)=4,4+4=8,lowbit(6)=2,6+2=8，lowbit(7)=1,7+1=8，而图中C[8]正好是C[4]+C[6]+C[7]

同样其他的C[k]也是这样算的，所以就我们要操作树状数组就要用到之前说的lowbit公式

然后说一下大概的操作吧，主要就是查询和修改

修改比较好了，比如我要修改A[3]的数据，那么C[3], C[4], C[8]都要更新数据，我们就从最底下的开始更新一直到最上面

void update(int x,int add)    //x表示数组A[x]，add表示更新的值
{
	while (x<=n)
		{
			num[x]=num[x]+add;    //num[x]就表示C[x]
			x=x+lowbit(x);
		}
	return ;
}

通过之前的演示我们知道C[k]=C[lowbit(m1)+m1]+C[lowbit(m2)+m2]......+C[lowbit(mn)+mn]（还一个不复制了

那么如果其中一个值改变了，C[k]也是要改变的，我们就可以用lowbit公式来找到上一层。所以代码中的while就是通过lowbit来找到上一层所在的位置，一直这样找直到最高层

还有就是查询了。查询[ i , j ]范围内的和，我们一般是先找[0, j] 的和在减去[0, i-1]的和

假如我们要找[4,6]的和，我们先找[0,6]的和，但是我们可以看出，C[6]=A[5]+A[6]，之前的就没有加上。这时候我们还是要用到lowbit。lowbit(6)=2，很明显我们要找的是C[6-2]=C[6-lowbit(6)]的值，所以只要一直找完C[x-lowbit(x)]就行了（别问我为什么是这样，查了一下其它的博客，说是这样算得出的是上一个父节点。。。不懂

int query(int x)
{
	int sum=0;
	while (x>0)
		{
			sum=sum+num[x];
			x=x-lowbit(x);
		}
	return sum;
}

树状数组大概就是这样子的。

最后说句，输入就是更新