codeforces1117G Recursive Queries

最新推荐文章于 2020-05-02 11:13:23 发布

yzyyylx

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分类专栏：线段树经典技巧

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题面

题意

给出一列数。
定义 $m (l, r)$ 表示l到r之间的最大值的位置。
$f (l, r) = (r - l + 1) + f (l, m (l, r) - 1) + f (m (l, r) + 1, r)$
多次询问，每次询问给出 $l$ , $r$ ,求 $f (l, r)$

做法

首先考虑每个数的贡献，记 $i$ 左边第一个比他大的数的位置为 $l e [i]$ ，右边第一个比他大的数的位置为 $r i [i]$ ，则 $f(l,r)=\sum_{i=l}^{r}{\min(ri[i]-1,r)-\max(le[i]+1,l)+1}$
因此可以将询问离线，用线段树维护区间加和区间查询，但是发现l左边的点对应的区间可能会对l右边的答案产生影响，因此可以考虑先算 $[l e [i], i]$ 的贡献，再计算 $[i + 1, r i [i] - 1]$ 的贡献，正着求一遍再倒着求一遍即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define P pair<ll,ll>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N 1001000
using namespace std;

ll n,m,tt,ans[N],num[N],le[N],ri[N];
struct Node
{
    ll ls,rs,sum,bj;
    void clear(){sum=bj=0;}
}node[N<<1];
vector<P>lq[N],rq[N];

void build(ll now,ll l,ll r)
{
    if(l==r) return;
    ll mid=((l+r)>>1);
    node[now].ls=++tt;
    build(tt,l,mid);
    node[now].rs=++tt;
    build(tt,mid+1,r);
}

void add(ll now,ll l,ll r,ll u,ll v,ll w)
{
    node[now].sum+=(v-u+1)*w;
    if(u==l&&r==v)
    {
	node[now].bj+=w;
	return;
    }
    ll mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) add(node[now].ls,l,mid,u,min(mid,v),w);
    if(mid<v) add(node[now].rs,mid+1,r,max(u,mid+1),v,w);
}

ll ask(ll now,ll l,ll r,ll u,ll v)
{
    if(u==l&&r==v) return node[now].sum;
    ll res=(v-u+1)*node[now].bj,mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) res+=ask(node[now].ls,l,mid,u,min(v,mid));
    if(mid<v) res+=ask(node[now].rs,mid+1,r,max(u,mid+1),v);
    return res;
}

int main()
{
    ll i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]);
    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&le[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
	scanf("%lld",&ri[i]);
	lq[ri[i]].push_back(mp(le[i],i));
	rq[le[i]].push_back(mp(ri[i],i));
    }
    num[0]=num[n+1]=INF;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	le[i]=i-1;
	for(;num[i]>num[le[i]];le[i]=le[le[i]]);
    }
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
	ri[i]=i+1;
	for(;num[i]>num[ri[i]];ri[i]=ri[ri[i]]);
    }
    build(tt=1,1,n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	add(1,1,n,le[i]+1,i,1);
	for(j=0;j<lq[i].size();j++)
	{
	    ans[lq[i][j].se]=ask(1,1,n,lq[i][j].fi,i);
	}
    }
    for(i=1;i<=tt;i++) node[i].clear();
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
	if(i+1<ri[i]) add(1,1,n,i+1,ri[i]-1,1);
	for(j=0;j<rq[i].size();j++)
	{
	    ans[rq[i][j].se]+=ask(1,1,n,i,rq[i][j].fi);
	}
    }
    for(i=1;i<=m;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}