[vijos 1739]计算系数

最新推荐文章于 2022-02-12 18:34:29 发布

Kvrmnks

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种计算特定形式多项式(ax+by)^k中x^n*y^m项系数的方法，并提供了一个C++实现示例。该算法适用于NOIp2011提高组Day2的第一题，能够高效地计算出系数并对结果进行模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

说好的逆元呢。。。
描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。
格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。
样例1

样例输入1

1 1 3 1 2
Copy
样例输出1

3
Copy
限制

1s
提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.
来源

NOIp2011提高组Day2第一题

#include<cstdio>
#define mod 10007
int a,b,n,m,k,i,j,f[1010][1010];
int main(){
    scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=mod,b%=mod;
    f[1][0]=b,f[1][1]=a;
    for(i=2;i<=k;i++)
       for(j=0;j<=i&&j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]*b%mod;
            if(j)
                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*a)%mod;
        }
    printf("%d\n",f[k][n]);
    return 0;
}