hdu 1023 （卡特兰数）

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很有用的东西

令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另类递推式
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
递推关系的另类解为：
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)

应用

1.括号化问题。

　　矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。

　　一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
　　类似：
　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。
3.将多边行划分为三角形问题。

　　将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她
　　从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
　　类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。

　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？
　　(一定是二叉树!
　　先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) +  + h(n-1)h(0)=h(n))
　　（能构成h（N）个）

//卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14,
// 42, 132, 429, 1430, 4862,
// 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 
//9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190,
// 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324,
// 4861946401452, ...

//h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define N 101
int A[N][N];
int B[N];
void catalan()
{
	int i,j;
	int len;
	int temp;
	int carry;
	A[1][0]=B[1]=1;
	len=1;
	for(i=2;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<len;j++)//H[n]=H[n-1]*(4*n-2),/(i+1)后面计算
			A[i][j]=A[i-1][j]*(4*i-2);
		carry=0;
		for(j=0;j<len;j++)
		{
			temp=A[i][j]+carry;
			A[i][j]=temp%10;
			carry=temp/10;
		}
		while(carry)//处理高位
		{
			A[i][len++]=carry%10;
			carry/=10;
		}
		carry=0;
		for(j=len-1;j>=0;j--)//除（i+1）
		{
			temp=A[i][j]+carry*10;
			A[i][j]=temp/(i+1);
			carry=temp%(i+1);
		}
		while(!A[i][len-1])len--;
		B[i]=len;
	}
}
int main()
{
	int i,n;
	catalan();
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		for(i=B[n]-1;i>=0;i--)
			printf("%d",A[n][i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}