初阶数据结构——时间复杂度

目录

一.引入

二.时间复杂度的概念

1.例子

2.总结：大O渐进表示法（大O符号：描述函数渐进行为的符号）

三.如何计算时间复杂度？

四.结语

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1. 一.引入

算法是解决一个问题的方法，一个问题可对应多种算法，算法在编写成可执行程序后，需要消耗一定的时间资源和空间（内存）资源。因此评价一个算法的好坏，一般从时间和空间两个维度来考虑，及时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要是衡量一个算法运行的快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间，在计算机早期，计算机储存容量是很小的，所以对空间复杂度很在乎。但随着技术的发展计算机的容量已经达到了一个很高的程度（摩尔定律：计算机大约每年翻一倍（但是现在技术到达瓶颈，已经失效））。所以我们现在不用特别关心一个算法的空间复杂度，现在更多关注的时间复杂度。

二.时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机学科中，算法的时间复杂度是一个函数（F（N）=2*N……+N），它定量的描述一个算法运行所需要的时间，一个算法执行消耗的时间，理论上，是不能够算出来的，只有将程序发放在编译器上跑起来，才知道它运行的时间，但是在解决一个问题是要把每一个算法都敲出来上机测试吗？当然可以，但是！很麻烦，浪费时间，所以才有了时间复杂度这个分析方法。一个算法花费的时间与其中语句执行的次数成正比，所以算法的基本执行次数，为算法的复杂度。

即：找到某条基本语句与问题N之间的数学表达式，就是算出了该算法时间的复杂度。

1.例子

不难看出执行次数的函数F（N）=N……2+2N+10，当N取不同值时执行次数也不同，各项对次数的影响各不相同，随着N的不断增大（不用考略N值很小的情况，计算机的cpu主频单位时间内计算次数上亿次），后两项对函数的大小影响微乎其微，所以就可忽略掉，只取最高次数项--N……2