【数据结构】集合框架、时间复杂度和空间复杂度

0 前言

1. 数据结构：本身是与语言无关的抽象概念；在代码中，组织大量的数据，高效得进行增删改查。

2. 类 是 现实问题中，实物的抽象表示。

3. 抽象：现实中的实物，信息是非常多的。
   写代码的时候，往往只需要提取中其中自己关心的部分，其他的大部分信息都忽略了。

比如：一个真实的大学生，包含的属性/信息非常多。

根据问题需求的不同，只需要提取其中的关键信息即可：

（1）发奖学金：姓名，班级，成绩 （2）组织王者荣耀比赛：姓名，班级，段位 （3）举办单身派对：姓名，性别，是否单身

4. 集合类：数据结构在Java中的具体表现形式。

Java 标准库中，提供了一些类，供程序员直接使用；
其中有些类（集合类），就是前人已经实现好了的数据结构；
直接使用这些集合类，方便管理很多的数据。

一、集合框架

Java中的集合类，就是 抽象的数据结构，对应的具体实现 。

• 顺序表 ——> ArrayList
• 链表 ——> LinkedList
• 栈 ——> Stack
• 队列 ——> Queue
• 二叉树 ——> TreeSet / TreeMap
• 哈希表 ——> HashSet / HashMap
• 优先级队列 / 堆 ——> PriorityQueue

二、衡量算法的标准

数据结构：需要管理很多数据，高效方便得进行增删改查。

高效：
（1）时间上的高效：算得块
（2）空间上的高效：消耗的空间少

这两者，只和一段代码本身的实现方式有关，和机器硬件性能水平无关。

三、时间复杂度

3.1 时间复杂度的概念

1. 算法的时间复杂度是⼀个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。
2. 算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

3.2 大O的渐进表示法：时间复杂度

1. 作用：用来评价某个代码 / 某个数据结构 / 某个操作的效率。

2. 实例：

3.3 常见时间复杂度计算举例

1. 时间复杂度 实例1：

2. 时间复杂度 实例2：

 // 计算func3的时间复杂度？
        void func3(int N, int M) {
        int count = 0;
        for (int k = 0; k < M; k++) {
            count++;
        }
        for (int k = 0; k < N ; k++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

无法判断M、N的差距是大还是非常接近，所以此代码的时间复杂度为 O（M+N）

3. 时间复杂度 实例3：

【总结】

1. O（1）只能说明执行次数和问题规模无关。
   O（1）和 O（1）之间，实际的执行时间，可能会差别很大；可能有的O（1）确实很快，有的O（1）也很慢。
2. 时间复杂度，衡量的是 问题规模和时间的趋势变化。
   给两个代码，一个时间复杂度为O（1），另一个位O（N），O（N）一定比O（1）慢吗？
   不一定，因为时间复杂度衡量的是问题规模与时间之间的变化趋势，不能决定时间的快慢。

4. 时间复杂度 实例4：

5. 时间复杂度 实例5：

类似于上述每次区间砍半的情况，时间复杂度就是O（log N）
O（N）增长趋势比O（log N）快。

6. 时间复杂度 实例6：

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}

• 虽然没有循环，但是有递归（所有的递归，理论上都能转换成循环）。
• 假设N为1，执行次数为1；N为2，执行次数为2；N为3，执行次数为3。
• 所以时间复杂度为O（N）

7. 时间复杂度 实例7：
   

【总结】在谈到时间复杂度的时候，涉及到三种时间复杂度：

• 最好的情况下：数组本身就是有序的，只要冒泡一次就可以完成排序，时间复杂度为O（N）
• 平均情况下：数组本身为一般有序，一半无序
• 最差情况下（考虑最多的情况）：数组本身非常无序，需要完成所有的冒泡操作，时间复杂度为O（N^2）

四、空间复杂度

4.1 空间复杂度概念

衡量的是代码运行中消耗掉的临时空间是多少。

举例：

给一个数组，长度为N（这里要占据N份空间，非临时空间），在后续代码中，并没有创建任何的临时空间（变量）；空间复杂度，就是常数级空间复杂度O（1）。

4.2 大O的渐进表示法： 空间复杂度

1、 实例1：冒泡排序的空间复杂度

O（1），因为它只需要固定的三份空间（创建end、sotred、i，开辟空间）。

2. 实例：循环版本 斐波那契数列的空间复杂度

其中此代码的空间复杂度 要看 临时空间new long[ ] 与 n 之间的关系：

3. 实例3：递归版本的 斐波那契数列 空间复杂度

【总结】

空间复杂度判断要点：
当前代码 谁是临时空间，以及这个临时空间随着N的变化是如何增长的。
如果N怎么变，临时空间都是固定的，空间复杂度为O(1)；
如果临时空间跟N是线性增长，空间复杂度为O(N)；
如果是指数增长，则为O(N^2)。