dp uva1220

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树的最大独立集问题

d(u,0) 表示以u为根的子树中,不选u点能得到的最大人数 f(u,0)=1表示唯一,否则不唯一

d(u,1)--------------------------------选u       f(u,1)=1表示唯一,否则不唯一


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200+5;
int n,cnt,d[maxn][2],f[maxn][2];
vector<int> sons[maxn];
map<string,int> dict;

int ID(string s){
	if(!dict.count(s)) dict[s] = cnt++;
	return dict[s];
}

int dp(int u,int k){
	d[u][k] = k;
	f[u][k] = 1;
	for(int i=0; i<sons[u].size(); i++){
		int v = sons[u][i];
		if(k==1){
			d[u][k] += dp(v,0);
			if(!f[v][0]) f[u][k] = 0;
		}else{
			d[u][k] += max(dp(v,0),dp(v,1));
			if(d[v][0]==d[v][1]) f[u][k] = 0;
			else if(d[v][0]>d[v][1] && !f[v][0]) f[u][k] = 0;
			else if(d[v][1]>d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0;
		}
	}
	return d[u][k];
	
}

int main(){
	string s,s2;
	while(cin >> n >> s){
		cnt = 0;
		for(int i=0; i<n; i++) sons[i].clear();
		dict.clear();

		ID(s);
		for(int i=0; i<n-1; i++){
			cin >> s >> s2;
			sons[ID(s2)].push_back(ID(s));
		}
		int ans;
		ans = max(dp(0,0),dp(0,1));
		printf("%d ", ans);

		bool unique = false;
		if(d[0][0]>d[0][1] && f[0][0]) unique = true;
		if(d[0][1]>d[0][0] && f[0][1]) unique = true;

		if(unique) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");

	}

}



### 关于UVa 307问题的动态规划解法 对于UVa 307 (Sticks),虽然通常采用深度优先搜索(DFS)+剪枝的方法来解决这个问题,但也可以尝试构建一种基于动态规划的思想去处理它。然而,在原描述中并未提及具体的动态规划解决方案[^3]。 #### 动态规划解题思路 考虑到本题的核心在于通过若干根木棍拼接成更少数量的新木棍,并使得这些新木棍尽可能接近给定的目标长度。为了应用动态规划技术,可以定义一个二维数组`dp[i][j]`表示从前i种不同类型的木棍中选取一些组合起来能否恰好组成总长度为j的情况: - 如果存在这样的组合,则`dp[i][j]=true`; - 否则`dp[i][j]=false`. 初始化时设置`dp[0][0]=true`, 表明没有任何木棍的情况下能够构成零长度。接着遍历每种类型的木棍以及所有可能达到的累积长度,更新对应的布尔值。最终检查是否存在某个k使得`sum/k * k == sum && dp[n][sum/k]`成立即可判断是否能成功分割。 这种转换方式利用了动态规划中的两个重要特性:最优化原理和重叠子问题属性。具体来说,每当考虑一根新的木棍加入现有集合时,只需要关注之前已经计算过的较短长度的结果,从而避免重复运算并提高效率[^1]. #### Python代码实现 下面给出一段Python伪代码用于说明上述逻辑: ```python def can_partition_sticks(stick_lengths, target_length): n = len(stick_lengths) # Initialize DP table with False values. dp = [[False]*(target_length + 1) for _ in range(n + 1)] # Base case initialization. dp[0][0] = True for i in range(1, n + 1): current_stick = stick_lengths[i - 1] for j in range(target_length + 1): if j >= current_stick: dp[i][j] |= dp[i - 1][j - current_stick] dp[i][j] |= dp[i - 1][j] return any(dp[-1][l] and l != 0 for l in range(target_length + 1)) # Example usage of the function defined above. stick_lengths_example = [...] # Input your data here as a list. total_sum = sum(stick_lengths_example) if total_sum % min(stick_lengths_example) == 0: result = can_partition_sticks(stick_lengths_example, int(total_sum / min(stick_lengths_example))) else: result = False print('Can partition sticks:', 'Yes' if result else 'No') ``` 需要注意的是,这段代码只是一个简化版本,实际比赛中还需要进一步调整参数以适应特定输入范围的要求。此外,由于题目本身允许有多余的小段剩余未被使用,所以在设计状态转移方程时也应适当放宽条件.
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