pku 2400

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#search #算法

本文介绍了一种使用Kuhn-Munkres算法求解最小权匹配问题，并在此基础上通过构建新图求解所有完美匹配的方法。算法通过DFS深度优先搜索实现完美匹配的查找，并在匹配过程中更新顶点权重，最终输出所有匹配方案及平均差异。

题意：求最小权匹配的所有匹配方案

分析：用km()算法求得最小匹配后，对于所有的 lx[i] + ly[[j] = g[i][j] 的 i ,j 建边 i---->j。然后求新建图的所有完美匹配（dfs即可）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 20
#define inf 1000000000
int lx[N],ly[N],vx[N],vy[N],x[N],y[N];
int g[N][N],slack[N];
char map[N][N];
int a[N][N],b[N][N];
int m,n,num;
int search(int u)
{
	int v;vx[u]=1;
	for(v=1;v<=n;v++)
	{
		if(vy[v]) continue;
		if(lx[u]+ly[v]==g[u][v])
		{
			vy[v]=1;
			if(y[v]==-1||search(y[v]))
			{
				x[u]=v;y[v]=u;
				return 1;
			}
		}
		else if(lx[u]+ly[v]-g[u][v]<slack[v])
			slack[v]=lx[u]+ly[v]-g[u][v];
	}
	return 0;
}
int KM()
{
	int i,j,min,ans;
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	memset(x,-1,sizeof(x));
	memset(y,-1,sizeof(y));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(lx[i]=-inf,j=1;j<=n;j++)
			if(lx[i]<g[i][j])
				lx[i]=g[i][j];
	}	
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			slack[j]=inf;
		while(x[i]==-1)
		{
			memset(vx,0,sizeof(vx));
			memset(vy,0,sizeof(vy));
			if(search(i)) break;
			//更新顶标
			for(min=inf,j=1;j<=n;j++)
				if(!vy[j]&&slack[j]<min)
					min=slack[j];
            for(j=1;j<=m;j++)
                if(vx[j]) lx[j]-=min;
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(vy[j]) ly[j]+=min;
                else slack[j]-=min;
		}
	}
	for(ans=0,i=1;i<=n;i++)
	{
	    if(y[i]==-1) return -1;//无匹配
	    if(g[y[i]][i]==-inf) return -1;
	    ans+=g[y[i]][i];
	}
	return ans;
}
void dfs(int i)
{
	int j;
	if(i==n+1)
	{
		printf("Best Pairing %d\n",num++);
		for(j=1;j<=n;j++)
			printf("Supervisor %d with Employee %d\n",j,x[j]);
		return ;
	}
	for(j=1;j<=n;j++)
		if(map[i][j]&&!vy[j])
		{
			vy[j]=1;x[i]=j;
			dfs(i+1);
			vy[j]=0;
		}
}
int main()
{
	int t,i,j,k,cas=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		m=n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&k);
				b[i][k]=j-1;
			}
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				scanf("%d",&k);
				a[i][k]=j;
			}
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=-(a[i][j]+b[j][i]);
		int ans=-1*KM();
		printf("Data Set %d, Best average difference: %lf\n",cas++,(ans*1.0)/(2*n*1.0));
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(vy,0,sizeof(vy));
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(lx[i]+ly[j]==g[i][j])
					map[i][j]=1;
		num=1;
		dfs(1);
		if(t!=0)printf("\n");
	}
	return 0;
}