喵呜的题

题意：在一个无边界的坐标轴上有n个球，坐标范围为[-10^9,10^9]。初始时球随机运动，那么运动过程中球会发生碰撞（弹性碰撞，即碰撞后速度不变，方向相反）。现在问你t秒内所有球发生碰撞的次数。球的速度为一米每秒。

分析：这题的关键是要明白，对于两个球发生碰撞，可以当作没发生一样。什么意思呢，可以这么看。假设两个球a,b，a向右运动，b向左运动，当两个球发生碰撞时，a向左运动，b向右运动，速度均不变，那么我们可以把b碰撞后的运动看作是a原来运动的延续，a碰撞后的运动是b碰撞前运动的延续。所以两个球发生碰撞时可以认为它们是直接穿过去的。得出这个结论后，这题就有思路了。

先按坐标值从小到大排序，依次扫描每个球，对于一个球，能和它碰撞的球肯定位于这个球2*t (不是t，因为两个球是相对运动)时间内能运动的范围内并且要和它作相对运动，所以对于一个球，和其他球碰撞次数的期望e=0.5*0.5*num.num为这个范围内的球的个数，那么所有球的期望累加即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1005];
int main()
{
	int n,t,i,j,num;
	double ans;
	while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		sort(a,a+n);ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			j=i+1;num=0;
			while(j<n&&a[j]<=a[i]+2*t)
			{
				num++;j++;
			}
			ans=ans+0.5*0.5*num;
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
}