P2257 YY的GCD(莫比乌斯)

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#算法

本文描述了一个关于数论的问题，要求在给定范围N和M内找到所有gcd(x,y)为质数的(x,y)对的数量。文章给出了一个具体的输入输出样例，并暗示了解题思路可能涉及质数判断和高效的计数方法。

题目描述

神犇 YY 虐完数论后给傻× kAc 出了一题

给定 N,M，求 1≤x≤N，1≤y≤M 且 gcd(x,y) 为质数的(x,y) 有多少对。

输入格式

第一行一个整数 T 表述数据组数。

接下来 T 行，每行两个正整数，N,M。

输出格式

T 行，每行一个整数表示第 i 组数据的结果。

输入输出样例

输入 #1

2
10 10
100 100

输出 #1

30
2791

说明/提示

T=104，N,M≤107。

思路：

【bzoj2820】YY的GCD 莫比乌斯反演
DQS的树洞
01-21 1846
Description神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教…… 多组输入Input第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行，每行两个正整数，表示N, MOutputT行，每行一个整数表示第i组数据的结果Sample Input210 10100 10
题解：YY的GCD 【莫比乌斯反演】
子衿君的博客
03-14 413
题意 求∑i=1n∑j=im[gcd(i,j)==k](k∈prima)求\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^m [ gcd(i,j)==k ](k\in{prima})求i=1∑n​j=i∑m​[gcd(i,j)==k](k∈prima) 根据莫比乌斯反演的常见套路，我们可以很容易地化到这一步： ∑k∈prima∑d=1min(n,m)μ(d)⌊nkd⌋⌊mkd⌋\sum_{k\in{...
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acm组合数学及其应用–容斥原理与鸽巢原理 追逐青春的梦想，怀着自信的心，永不放弃 1、容斥原理 定理一（德摩根定理） 若A和B是全集U的子集， 1、则A和B并集的补集等于A的补集与B的补集的交集 2、则A和B交集的补集等于A的补集与B的补集的并集 定理二 具有性质A或B的元素个数等于具有性质A的元素个数与具有性质B的元素个数的和，减去同时具有性质A和性质B的...
省赛i题/求1~n内所有数对（x,y）,满足最大公约数是质数的对数
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洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演
liangzihao1的博客
03-23 463
题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1&lt;=x&lt;=N, 1&lt;=y&lt;=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教…… 多组输入 输入输出格式 输入格式： 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行，每行两个正整数，表示N, M 输出格式： T行，每行一个整数表示第i组数据的结果 ...
P2257 YY的GCD
Ajwallet
08-08 349
莫比乌斯反演
洛谷P2257 YY的GCD（BZOJ2820）
forezxl的博客
07-17 296
莫比乌斯反演 洛谷题目传送门 BZOJ题目传送门 和NOI2010能量采集很像。 同样设f(x)=∑ni=1∑mj=1[(i,j)==x],F(x)=∑ni=1∑mj=1[x|(i,j)]=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=∑i=1n∑j=1m[(i,j)==x],F(x)=∑i=1n∑j=1m[x|(i,j)]=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[(i,j...
P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演
KXL5180的博客
07-25 286
https://www.luogu.org/problem/P2257 感觉这道题还是很难，公式推到一半觉得推不动了，而且觉得那复杂度还是很高。 首先设函数如下： 我们开始推公式： 我们的答案ans 我们令d/n=t我们可以得到 得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高 我们另tp=T 然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T ...
P2257 YY的GCD【莫比乌斯反演】
m0_51990674的博客
04-28 452
P2257 YY的GCD https://www.luogu.com.cn/problem/P2257 重学莫反*2. 第一眼看过去， “这不是莫反sb题”，直接搞了个代码，然后T了:). 算了下时间复杂度，我敲，发现这东西不好搞。通过自己的努力，搞了一下午，终于忍不住去看了题解。发现确实妙啊。 暴力特别好搞。 让我们随便推一下暴力的公式。 ∑in∑jm[gcd(i,j)==primes]∑p∈primes∑in∑jm[gcd(i,j)==p] ∑_i^n∑_j^m[gcd(i , j) == pr
Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演
06-09 125
第一道莫比乌斯反演。。。$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ $ans=\...
p2257 yy的gcd 莫比乌斯反演入门题
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ans= 看着大佬推的式子 敲代码a了，感觉还得自己练一下推式子的能力 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e7+7; int prime[maxn],mu[m...
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【算法&题解】莫比乌斯反演及一些经典套路 首先声明，由于我太菜了，本文很多式子可能并不会有详细的证明。若要了解莫比乌斯反演最基本的证明，可以去这里，本文主要讲解一些套路。 莫比乌斯函数 我们定义莫比乌斯函数如下： 设n=∏i=1mpiai,k=∏i=1maiμ(n)={1(n=1)(−1)m(k=1)0(k&gt;1) 设n=\prod_{i=1}^{m} p_i^{a_i},k=...
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莫比乌斯与积性函数 之前做过不少的数论题，关于莫比乌斯与积性函数的数论题挺多的。。。特地过来总结一下。。当作自己的一个回顾了-_-先安利一下神犇tls的博客和神犇PoPoQQQ的pdf ! 膜拜tls… 跪popoqqq… 还有IOI金牌神犇任之州的集训队论文，都是好文啊！需要先知道线性筛这个东西。。 orz… 线性筛的思想是每个合数都只会被它最小的质因数筛去，通过线性筛，我们可以O(n)得
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同时，由于这里只是统计有平行边的四边形，会出现平行四边形，因为两对边都是平行边，因此被统计了两次。对于平行四边形，要判断，就是通过两个对角线的中点是相同的。因此，只要对角线的中点是相同的，然后找所有不同k的边，就可以顺利统计出平行四边形的个数。此处，首先要先统计所谓平行的边，判断依据就是斜率相同且截距不同，因此，要统计平行的边组成的梯形的个数，就是找k相同，b不同的。因此，要用一个哈希表，外层存k，内存存b，这样才能实现遍历的时候正确统计平行边个数。个点在笛卡尔平面上的坐标。给你一个二维整数数组。
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