环形数列最大子数列和（限制长度的最大子数列和）

最新推荐文章于 2024-08-14 20:38:57 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-14 20:38:57 发布 · 204 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

本文介绍了如何使用动态规划解决最大子序列和问题，包括不包含头尾和包含头尾两种情况，以及利用双端队列和环形数组优化算法的过程。

1.分两种情况讨论：

1.不包含头尾;

d[i]=max(a[i],d[i-1]+a[i]);

maxx = max(maxx,d[i]);

2.包含头尾：

因为数列总和是一定的，当最大子数列包含头尾，最小子数列是除最大子数列外的连续数列和，不包含头尾，可以先对数列取反，求最大值。

d[i] = max((long long)a[i], d[i - 1] + a[i]);
maxx = max(sum+d[i]);

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
const int N = 1e6 + 1000;
int a[N],n;
LL d[N];
LL maxx = 0,sum=0;
int main()
{
   cin >> n;
   rep(i, 1, n)
   {
       scanf("%d", &a[i]);
       sum += a[i];
   }
   rep(i, 1, n)
   {
       d[i] = max((long long )a[i], d[i - 1] + a[i]);
       maxx = max(maxx,d[i]);
   }
   rep(i, 1, n)
       a[i] *= -1;
   rep(i, 1, n)
   {
       d[i] = max((long long)a[i], d[i - 1] + a[i]);
       maxx = max(maxx, sum+d[i]);
   }
   cout << maxx << endl;
   return 0;
}

2.用双端队列+前缀和：

对于环形问题，一般可以通过a[i+n]=a[i]转化为一维数组问题；

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
const int N = 2e6 + 1000;
LL a[N],n;
LL maxx = 0,sum=0;
int head, ed, q[N];
int main()
{
   cin >> n;
   rep(i, 1, n)
   {
       scanf("%lld", &a[i]);
       a[i+n] = a[i];
   }
   rep(i, 1, 2 * n)
       a[i] += a[i - 1];
rep(i,1,2*n)
   {
       while (head <= ed && a[i] <= a[q[ed]]) ed--;//保持队列头部对应前缀和最小
       while (head <= ed && i - q[head]> n) head++;//维护长度
       q[++ed] =i;
       maxx = max(maxx,a[i] - a[q[head]]);
   }
   cout << maxx << endl;
   return 0;
}